Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangquochung3042002]

Mong mọi người giải giùm.

$Cho \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}= 0.CMR: \frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 23-12-2016 - 12:41

[trambau]

 

Mong mọi người giải giùm.

$Cho \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}= 0.CMR: \frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0.$

 

Ta có: 

 $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}= 0$ $\Rightarrow \frac{a}{b-c}=\frac{b}{a-c}+\frac{c}{b-a}$$=\frac{b^2-c^2-ab+ca}{(a-c)(b-a)}$

$\Rightarrow \frac{a}{(b-c)^2}=\frac{b^2-c^2-ab+ca}{(a-c)(b-a)(b-c)}$

Tương tự 

$\frac{b}{(c - a)^2} = \frac{c^2 + ab - bc - a^2}{(c - b)(b - a)(c - a)}$

$\frac{c}{(a-b)^2}=\frac{a^2 - ac + bc - b^2}{(c - b)(b - a)(c - a)}$

cộng 2 vế lại ta được đpcm