11 replies to this topic

[mksa]

Cho .
Với giá trị nào của thì f khả vi tại (0,0)?

Edited by mksa, 15-06-2006 - 12:56.

[mksa]

Trước hết là một bài chỉ một "ẩn số". Tức ta xét m = n.
Khi đó:có một khẳng định như sau, nhờ các bạn ch.m:
a) f khả vi tại (0,0) khi n>3/2.
b) f không khả vi tại (0, 0) khi 1< n < 3/2.

[toilachinhtoi]

Xét trường hợp n=m

Nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?n>3/2 thì dùng bất đẳng thức Cauchy ta thấy http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x,y)-f(0,0)=o(x^2+y^2)^{3/2} do đó http://dientuvietnam...etex.cgi?df(0,0)=(0,0).

Nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?n<3/2 thì bằng cách chọn một dãy http://dientuvietnam...metex.cgi?m=n<1 ) ta chứng tỏ f không khả vi tại http://dientuvietnam...imetex.cgi?(0,0).

[Tran Dinh Thanh]

[quote name='mksa' date='Jun 15 2006, 12:55 PM']Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n<0 thì hàm không liên tục nên không khả vi.
- http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=0 thì hàm khả vi khi và chỉ khi http://dientuvietnam...imetex.cgi?m>3.
- http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<n<\dfrac{3}{2} thì hàm khả vi khi và chỉ khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=\dfrac{3}{2} thì hàm khả vi khi và chỉ khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m>\dfrac{3}{2}.
- http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n>\dfrac{3}{2} thì hàm khả vi.

[bookworm_vn]

lại vẫn chỉ là đáp số..

[Tran Dinh Thanh]

lại vẫn chỉ là đáp số..

Có cả phương pháp rồi đấy chứ, khi cần đánh giá lt,kv dùng kẹp, khi không lt, kv dùng chọn dãy.

[mksa]

[quote name='Tran Dinh Thanh' date='Jun 19 2006, 12:13 AM'][quote name='mksa' date='Jun 15 2006, 12:55 PM']Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n<0 thì hàm không liên tục nên không khả vi.
- http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=0 thì hàm khả vi khi và chỉ khi http://dientuvietnam...imetex.cgi?m>3.
- http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<n<\dfrac{3}{2} thì hàm khả vi khi và chỉ khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=\dfrac{3}{2} thì hàm khả vi khi và chỉ khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m>\dfrac{3}{2}.
- http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n>\dfrac{3}{2} thì hàm khả vi.[/quote]
Làm sao anh tìm ra các con số đó?
===
Thế với câu hỏi: Với giá trị nào của m, n thì f liên tục, các con số sẽ là bao nhiêu???

[đoàn chi]

Số 3/2 mà TDT tìm thấy là do đánh giá giới hạn để chứng minh tính khả vi của hàm f của bạn thôi (sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho mẫu số, nhớ rằng ở mẫu số bây giờ có thành phần độ dài http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}, bạn cứ giở lại định nghĩa hàm nhiều biến khả vi thì thấy ngay. Hoàn toàn tương tự, có thể sử dụng cách làm của TDT để chứng minh rằng hàm f liên tục thì giá trị của m, n sẽ được so sánh với 1. Có gợi ý đấy nhé .

Edited by đoàn chi, 21-06-2006 - 08:14.

[song_ha]

Cho .
Với giá trị nào của thì f khả vi tại (0,0)?

Về thực chất chỉ cần xét tính liên tục là đủ
Tất nhiên là khi 1 trong 2 chú m or n âm thì ko chấp...
với có vậy nên cần

to song_ha: Lần sau cẩn thận khi type = TeX nhá

Edited by bookworm_vn, 29-06-2006 - 13:25.

[song_ha]

to song_ha: Lần sau cẩn thận khi type = TeX nhá

kính chú:

chú làm anh sợ quá lâu anh ko được nghịch cho anh nghịch tý còn bài tập ấy gõ tex lâu bỏ xừ anh đánh thế là đủ rõ rồi còn gì

Edited by bookworm_vn, 29-06-2006 - 18:04.

[bookworm_vn]

không có chi.. chỉ mong mọi người khi type cần chỉnh chu 1 chút để đỗ thẩm mỹ của box trong diễn đàn cao hơn thôi.. và cũng để Mọt khỏi mất công ngồi sửa.. vì nhìn gai mắt.. mà

[Tran Dinh Thanh]

Cho .
Với giá trị nào của thì f khả vi tại (0,0)?

Về thực chất chỉ cần xét tính liên tục là đủ
Tất nhiên là khi 1 trong 2 chú m or n âm thì ko chấp...
với có vậy nên cần

Bổ sung thêm: (vẫn cho trường hợp m,n>0)
Trường hợp kéo theo

do đó tồn tại

Từ suy ra không liên tục.