$f(x)$ khả vi liên tục trên $[0,1]$ và $f(0)=0$
CMR: $\int_{0}^{1}[f(x)]^{2}dx\leq \frac{1}{2}\int_{0}^{1}[f'(x)]^{2}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 26-12-2016 - 12:25
$\int_{0}^{1}[f(x)]^{2}dx\leq \frac{1}{2}\int_{0}^{1}[f'(x)]^{2}dx$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Mykingdom, 25-12-2016 - 23:18
#2
Đã gửi 26-12-2016 - 13:22
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Do $f(0)=0$ nên $0 \leq x\leq 1$ ta có :
$$f^{2}(x) = (\int_{0}^{x} f'(t)dt)^{2} \leq \int_{0}^{x} dt .\int_{0}^{x}(f'(t))^{2}dt=x \int_{0}^{x}(f'(t))^{2}dt \leq x\int_{0}^{1}(f'(t))^{2}dt $$
$$\int_{0}^{1} f^{2}(x)dx \leq \int_{0}^{1}xdx \int_{0}^{1}(f'(x))^{2}dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{1}(f'(x))^{2}dx$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 26-12-2016 - 13:26
- Mykingdom yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
