Biết $\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}=2016$ thì giá trị biểu thức $P=\frac{y^{2}}{x+y}+\frac{z^{2}}{y+z}+\frac{x^{2}}{z+x}=?$
Biết $\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}=2016$ thì giá trị biểu thức...
#1
Đã gửi 26-12-2016 - 18:09
#2
Đã gửi 26-12-2016 - 18:23
Biết $\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}=2016$ thì giá trị biểu thức $P=\frac{y^{2}}{x+y}+\frac{z^{2}}{y+z}+\frac{x^{2}}{z+x}=?$
Xét hiệu: $(\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x})-(\frac{y^{2}}{x+y}+\frac{z^{2}}{y+z}+\frac{x^{2}}{z+x})= \frac{x^{2}-y^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}-z^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}-x^{2}}{z+x}= x-y+y-z+z-x=0\Rightarrow \frac{y^{2}}{x+y}+\frac{z^{2}}{y+z}+\frac{x^{2}}{z+x}=\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}=2016$ (đpcm)
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh