Chủ đề này có 3 trả lời

[hocsinhthcs00]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD (C, D không trùng với A , B) AC < AD. Gọi N là giao điểm của AC và BD, H là giao điểm của AD và BC

a/ Chứng minh 4 điểm N, C, H, D cùng thuộc một đường tròn

b/ Chứng minh NH vuông góc với AB

c/ Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với ON cắt AD và BC lần lượt ở E và F. Chứng minh NE = NF

[hocsinhthcs00]

Gọi P là trung điểm của BC, Q là trung điểm AD
Vì tam giác NCB đồng dạng tam giác NCA => tam giác NCP đồng dạng tam giác NDQ
=> góc NPC = góc NQD,
Tứ giác FNPO nội tiếp => góc NPC = góc NOF
Tứ giác NQOE nội tiếp => góc NQD = góc NOE
=> Tam giác OEF cân tại O => NE = NF(ĐPCM).

[hocsinhthcs00]

Vì chương trình thuộc học kỳ I lớp 9, nên ta phải chứng minh bổ đề hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cùng thì
bằng nhau, sau đó mới áp dụng kiến thức và trình bày ở trên.

[345]

Vẽ hình bình hành  ANBM  suy ra tam giác NBM đồng dạng  tam giác  EHF

và tam giác OMB đồng dạng tam giác NHF  suy ra NM:EF = OM:NH