Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca=1$
Tìm GTLN $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^{2}}$
$P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^{2}}$
Bắt đầu bởi studentlovemath, 30-12-2016 - 22:31
#1
Đã gửi 30-12-2016 - 22:31
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 30-12-2016 - 23:16
Dark Repulsor
-
- Thành viên
-
- 302 Bài viết
Sĩ quan
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca=1$
Tìm GTLN $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^{2}}$
$VT=\sum\frac{a}{(a+b)(a+c)}=\frac{2\sum ab}{\prod (a+b)}\leq\frac{2\sum a}{\frac{8}{9}\sum a\sum ab}=\frac{9}{4\sum a}\leq\frac{9}{4\sqrt{3\sum ab}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
- working yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
