Chủ đề này có 13 trả lời

[chuotxabaomat]

Mong mọi người giải giùm.

 

Hình gửi kèm

• 

[NTMFlashNo1]

Mong mọi người giải giùm.

$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0 \Rightarrow \left ( \sum \frac{1}{b-c} \right )\left ( \sum \frac{a}{b-c} \right )=0 \Rightarrow \sum \frac{a}{\left ( b-c \right )^{2}}+\sum \frac{b}{c-a}\left ( \frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b} \right )=0\Rightarrow \sum \frac{a}{\left ( b-c \right )^{2}}=0$

[Hana Kaiso]

$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$

$\Rightarrow \frac{a}{b-c}=\frac{b}{a-c}-\frac{c}{a-b}=\frac{ab-b^{2}-ac+c^{2}}{(a-c)(a-b)}$

$\Rightarrow \frac{a}{(b-c)^{2}}=\frac{c^{2}-b^{2}+ab-ac}{(a-c)(a-b)(b-c)}$

Biến đổi tương tự:

$\frac{b}{(c-a)^{2}}=\frac{a^{2}-c^{2}+cb-ba}{(a-c)(a-b)(b-c)}$

$\frac{c}{(a-b)^{2}}=\frac{c^{2}-a^{2}+ac-bc}{(a-c)(a-b)(b-c)}$

$\Rightarrow \frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}=0$ 

 

[chuotxabaomat]

$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0 \Rightarrow \left ( \sum \frac{1}{b-c} \right )\left ( \sum \frac{a}{b-c} \right )=0 \Rightarrow \sum \frac{a}{\left ( b-c \right )^{2}}+\sum \frac{b}{c-a}\left ( \frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b} \right )=0\Rightarrow \sum \frac{a}{\left ( b-c \right )^{2}}=0$

 

$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$

$\Rightarrow \frac{a}{b-c}=\frac{b}{a-c}-\frac{c}{a-b}=\frac{ab-b^{2}-ac+c^{2}}{(a-c)(a-b)}$

$\Rightarrow \frac{a}{(b-c)^{2}}=\frac{c^{2}-b^{2}+ab-ac}{(a-c)(a-b)(b-c)}$

Biến đổi tương tự:

$\frac{b}{(c-a)^{2}}=\frac{a^{2}-c^{2}+cb-ba}{(a-c)(a-b)(b-c)}$

$\frac{c}{(a-b)^{2}}=\frac{c^{2}-a^{2}+ac-bc}{(a-c)(a-b)(b-c)}$

$\Rightarrow \frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}=0$ 

Cảm ơn bạn nhiều nhé nhưng gửi nhầm bài chứ bài đó mình giải được rồi. Bạn thử giải bài này nhé..............

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1.CMR:\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}.$

[Hana Kaiso]

 

Cảm ơn bạn nhiều nhé nhưng gửi nhầm bài chứ bài đó mình giải được rồi. Bạn thử giải bài này nhé..............

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1.CMR:\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}.$

 

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}=1$

$\Leftrightarrow \frac{a(a+b+c)}{b+c}+\frac{b(a+b+c)}{c+a}+\frac{c(a+b+c)}{a+b}=a+b+c$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b+c}+a+\frac{b^{2}}{c+a}+b+\frac{c^{2}}{a+b}+c=a+b+c$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}=0$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hana Kaiso: 07-01-2017 - 07:44

[huykietbs]

Cho a,b,c>0.CMR:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant \frac{9}{a+b+c}$

[TRAN PHAN THAI ANH]

Cauchy-schwarz

[LinhToan]

Cho a,b,c>0.CMR:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant \frac{9}{a+b+c}$

sử dụng svat-xơ đó. 

nếu ko thì nhân chéo lên rồi rút gọn thành biểu thức >=0 là ok!!!

[tienduc]

Cho a,b,c>0.CMR:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant \frac{9}{a+b+c}$

Áp dụng BĐT $schwarz$ ta có 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{a+b+c}= \frac{9}{a+b+c}$

[huykietbs]

sử dụng svat-xơ đó. 

nếu ko thì nhân chéo lên rồi rút gọn thành biểu thức >=0 là ok!!!

Bạn nói thế sao mình hiểu được?

[huykietbs]

Áp dụng BĐT $schwarz$ ta có 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{a+b+c}= \frac{9}{a+b+c}$

Xin lỗi bạn nhưng mình chưa học bất đẳng thức này.

[tienduc]

Xin lỗi bạn nhưng mình chưa học bất đẳng thức này.

Mấy bất đẳng thức như thế này thì bạn nên tìm hiểu về nó trong các tài liệu tham khảo hoặc trong các topic về bất đẳng thức của VMF

[LinhToan]

Xin lỗi bạn nhưng mình chưa học bất đẳng thức này.

thì bh biết rồi đó.

bạn lớp mấy nếu đc thì hãy đọc cuốn sách toán nâng cao và phát triển toán 8 để xem nhé!!!

[datdo]

Xin lỗi bạn nhưng mình chưa học bất đẳng thức này.

Mình chứng cách này cho bạn dễ hiểu hơn nha

BĐT cần cm tương đương với: 

$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c) \geq 9$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}$

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

Nhân lại với nhau=> đpcm