4 replies to this topic

[phoenix115]

Bài 1: Một đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với $AB, AC$ lần lượt tại $D, E$. Cho điểm $M$ thuộc đoạn $AD, CM$ cắt $DE$ tại $I$.

Cmr: $\frac{IM}{IC}=\frac{DM}{CE}$.

Bài 2: Cho $(I)$ nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với $BC, AB, AC$ lần lượt tại $D, E, F$. Kẻ đường thẳng qua $E$ song song với $BC$ cắt $AD$ và $DF$ tại $M$ và $N$.

Cmr: $M$ là trung điểm của đoạn $EN$.

[TRAN PHAN THAI ANH]

Bài này ở mức tương đối

Trên AE lấy K sao cho DM=EK

Suy ra bằng hệ quả talet ta có được

MK song song DE

Mặt khác

Trong $\Delta CMK$. áp dung định lý TALET

$\frac{IM}{IC}= \frac{KE}{EC}= \frac{DM}{EC}(DPCM)$

[NTMFlashNo1]

Bài 1: Một đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với $AB, AC$ lần lượt tại $D, E$. Cho điểm $M$ thuộc đoạn $AD, CM$ cắt $DE$ tại $I$.

Cmr: $\frac{IM}{IC}=\frac{DM}{CE}$.

 

Xét tam giác $AMC$ có $D,I,E$ thẳng hàng

Theo định lý $Menelaus$ ta có:$\frac{IM}{IC}.\frac{EC}{EA}.\frac{DA}{DM}=1\Rightarrow \frac{IM}{IC}=\frac{DM}{CE}$

(vì $AD=AE$)

 

 

Bài 2: Cho $(I)$ nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với $BC, AB, AC$ lần lượt tại $D, E, F$. Kẻ đường thẳng qua $E$ song song với $BC$ cắt $AD$ và $DF$ tại $M$ và $N$.

Cmr: $M$ là trung điểm của đoạn $EN$.

$AN$ giao $BC$ tại $K$

Xét tam giác $AKB$ có $N,F,D$ thẳng hàng

Theo định lý $Menelaus$ ta có:$\frac{DB}{DK}.\frac{NK}{NA}.\frac{FA}{FB}=1\Rightarrow \frac{DB}{DK}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$

Xét tam giác $ABC$ theo định lý $Ceva$ ta có:$\frac{DC}{DB}.\frac{FB}{FA}.\frac{EA}{EC}=1$

từ đó suy ra $DC=DK$ 

theo định lý $Talet$ suy ra đpcm

[TRAN PHAN THAI ANH]

gọi $K= AN\cap BC$

áp dụng câu trên nên$\frac{AN}{NK}= \frac{AF}{DK}=\frac{AE}{DK}= \frac{AE}{EB}= \frac{AE}{BD}$

suy ra BD=DK

áp dụng định lý TALET

cho 2 tam giác:ABD,ADK

suy ra:$\frac{EM}{BD}=\frac{MN}{DK}$

Vậy M là trung điểm EN 

[TRAN PHAN THAI ANH]

Mình nghĩ bài này không cần dúng đến Menelaus