1 reply to this topic

[Hagoromo]

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc OAH.
b) Cho 
ˆBAC=600BAC^=600, chứng minh rằng IO = IH.

mọi người làm câu b thôi ạ

[Iceghost]

Kẻ $OK \perp BC$. Khi đó $AH = 2OK$ (bổ đề quen thuộc)

Xét $\triangle{BOC}$ cân tại $O$, đường cao $OK$ đồng thời là đường phân giác nên $\angle{BOK} = \dfrac12 \angle{BOC} = \angle{BAC} = 60^\circ$ (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp)

Khi đó $AO = BO = \dfrac{OK}{\cos BOK} = 2OK$. Suy ra $AO = AH  = 2OK$ nên $\triangle{AHO}$ cân tại $A$, có phân giác $AI$ đồng thời là đường trung trực nên $IH = IO$. Đpcm