Chủ đề này có 2 trả lời

[manhhung2013]

1.Cho a, b$\in$[1;2]. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P=$\frac{b+3}{a^{3}-2a^{2}+b+4}+\frac{a+3}{b^{3}-2b^{2}+a+4}+\frac{a+b}{25}$

2. Cho a, b, c, d$\in$[1;2]. Chứng minh rằng:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{d^{2}})\leqslant 25$

3.Cho 3 số dương thỏa mãn abc=1.
CMR: (a+b)(b+c)(c+a)+7$\geq$5(a+b+c)

[iloveyouproht]

1.Cho a, b$\in$[1;2]. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P=$\frac{b+3}{a^{3}-2a^{2}+b+4}+\frac{a+3}{b^{3}-2b^{2}+a+4}+\frac{a+b}{25}$

2. Cho a, b, c, d$\in$[1;2]. Chứng minh rằng:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{d^{2}})\leqslant 25$

3.Cho 3 số dương thỏa mãn abc=1.
CMR: (a+b)(b+c)(c+a)+7$\geq$5(a+b+c)

 

3.

Đổi biến $p,q,r$ ta quy bài toán về việc Chứng minh :

 

$$p(q-5) + 6 \geq 0$$

 

TH1 : $q \geq 5 \Rightarrow dpcm$

 

TH2 : $q \leq 5 \Leftrightarrow q-5 \leq 0$.

 

Áp dụng BDT Shur ta có :

 

$q^3+9r^2 \geq 4pqr$

 

$\Leftrightarrow p \leq \frac{q^3+9}{4q}$

 

Ta phải Chứng minh :

 

$\frac{q^3+9}{4q}.(q-5) + 6 \geq 0$

 

$(q-3)(q^3-2q^2-6q+15) \geq 0$

 

Hiển nhiên đúng với $q \geq 3$

 

Vậy ta có dpcm !

[manhhung2013]

 

 

3.

Đổi biến $p,q,r$ ta quy bài toán về việc Chứng minh :

 

$$p(q-5) + 6 \geq 0$$

 

TH1 : $q \geq 5 \Rightarrow dpcm$

 

TH2 : $q \leq 5 \Leftrightarrow q-5 \leq 0$.

 

Áp dụng BDT Shur ta có :

 

$q^3+9r^2 \geq 4pqr$

 

$\Leftrightarrow p \leq \frac{q^3+9}{4q}$

 

Ta phải Chứng minh :

 

$\frac{q^3+9}{4q}.(q-5) + 6 \geq 0$

 

$(q-3)(q^3-2q^2-6q+15) \geq 0$

 

Hiển nhiên đúng với $q \geq 3$

 

Vậy ta có dpcm !

 

bạn ko có cách nào khác ngoài biến đổi p, q, r à