2^{X}: tập các tập con của X.
Pf(X): tập tát cả các tập con đóng, khác rỗng của X.
Định nghĩa:
Nếu A, C thuộc 2^X ta định nghĩa:
a)h*(A,C)=sup{d(a,C):a thuộc A}(phần dư của A trên C).
b)h*(C,A)=sup{d(c,A):c thuộc C}(phần dư của C trên A).
c)h(A,C)=max{h*(A,C), h*(C,A)}(khoảng cách Hausdorff giữa A và C)
Cho
>0 đặt A ={x 
X |d(x,A)< }Từ định nghĩa ta có định nghĩa tương đương:
h*(A,C)=inf{
>0 |A 
C }h(A,C)= inf{
>0|A C ,C A }Ta có h(.,.) là một giả metric trên 2^{X}, và Pf(X) trang bị cho khoảng cách Hausdorff h(.,.0 trở thành 1 không gian metric.
Nhưng trong quyển sách này có nói: metric Hausdorff không có cấu trúc topo, tức là topo metric Hausdorff không xác định trên topo X.
Vậy các bác có thể cho em 1 ví dụ để chưng tỏ điều khẳng định trên?Rất mong sự trả lời của các bác.
