Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a $\angle (SA;đáy)$ =$60^{\circ}$ .$\Delta$ ABC vuông tại B, $\angle$ACB = $30^{\circ}$ . G là trọng tâm tam giác ABC . hai mặt phẳng (SGB) VÀ (SGC) cùng vuông góc với (ABC) . Tính$\nu S.ABC$ theo a
A. V=$\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$
B. V=$\frac{324a^{3}}{12}$
C. V=$\frac{2\sqrt{13}a^{3}}{12}$
D. V=$\frac{234a^{3}}{112}$
ad và mọi người giúp mình với
Nguồn:https://drive.google...ocjXiKutiI0DiJQ
Gọi $M$ là trung điểm $AC$.
$(SGB)$ _|_ $(ABC)$ ; $(SGC)$ _|_ $(ABC)$ $\Rightarrow SG$ _|_ $(ABC)$
$\Rightarrow SG=\frac{3a\sqrt{3}}{2}$ ; $AG=\frac{3a}{2}$
$\Delta AMB$ đều.Đặt $AB=AM=x\Rightarrow MG=\frac{x}{3}$
$\Rightarrow AG^2=x^2+\frac{x^2}{9}-2x.\frac{x}{3}.\cos60^o=\frac{7}{9}\ x^2$
$\Rightarrow \frac{7}{9}\ x^2=\frac{9}{4}\ a^2\Rightarrow AB=x=\frac{9}{2\sqrt{7}}\ a$ ; $BC=\frac{9\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\ a\Rightarrow S_{ABC}=\frac{81\sqrt{3}}{56}\ a^2$
$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SG.S_{ABC}=\frac{243}{112}\ a^3$
Chọn đáp án E.$\frac{243}{112}\ a^3$