Cho tam giác $ABC$ không cân tại $A$ và nội tiếp đường tròn tâm $(I)$, các tiếp tuyến tại $B,C$ cắt nhau tại $M$.Đường thẳng $AM$ cắt đường tròn tại $E$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $E$ qua $I$. Gọi $P$ là giao của $KB$ và $EC$, $Q$ là giao của $EB$ và $KC$. Chứng minh $P,M,Q$ thẳng hàng.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bắt đầu bởi libach80, 13-01-2017 - 10:47
#1
Đã gửi 13-01-2017 - 10:47
#2
Đã gửi 13-01-2017 - 11:07
Áp dụng Pascal cho bộ $\binom{CBK}{BCE}$ suy ra $P,Q,M$ thẳng hàng
#5
Đã gửi 13-01-2017 - 14:28
ta đã biết bài toán quen thuộc sau:
Cho $\Delta XYZ$ , tâm ngoại tiếp $O$,ba đường cao $XS,YU,ZF$, trực tâm $H$ , đường tròn $(I;\frac{XH}{2})$ cắt $(O)$ tại $D$, $T$ là trung điểm $YZ$ ,khi đó $\overline{D,H,T}$ và $TU,TF$ là 2 tiếp tuyến của $(I)$
trở lại bài toán thì $\Delta ABC$ là $\Delta DFU$, các điểm $E,K,P,M,Q$ lần lượt là các điểm $H,X,Y,T,Z$.Do đó ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi k4x: 13-01-2017 - 14:29
- ecchi123 và quantv2006 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh