Chủ đề này có 6 trả lời

[kakalot]

Chào mọi người,
Cho mình hỏi một câu nhé :
Cho f:X->X là một toán tử,
0<=a<=1 (a thực) thì f^a được định nghĩa như thế nào vậy? Mong nhận được câu trả lời của mọi người. Cám ơn !

[Tran Dinh Thanh]

Chào mọi người,
Cho mình hỏi một câu nhé :
Cho f:X->X là một toán tử,
0<=a<=1 (a thực) thì f^a được định nghĩa như thế nào vậy? Mong nhận được câu trả lời của mọi người. Cám ơn !

Có nhiều cách định nghĩa Fractional Powers of Closed Operators, một ví dụ là:

Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<\alpha<1, nếu thì

[hoadaica]

Nếu một hàm số f liên tục trên R, một toán tử A thì ta có thể xác định một toán tử f(A), trong trường hợp của bạn thì f là một hàm lũy thừa, vậy thôi.
Có một khái niệm cũng khá quan trọng được dùng cũng nhiều, đặc biệt trong các bất phương trình toán tử: monotone operator function. Có thể tìm trên internet.

[bookworm_vn]

trong trường hợp tổng quát thế http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(A) là cái gì?

[Tran Dinh Thanh]

Nếu một hàm số f liên tục trên R, một toán tử A thì ta có thể xác định một toán tử f(A)

Xác định như thế nào vậy nhỉ? Thường để xác định được f(A) thì f(z) phải liên tục trên miền phức chứa phổ của A.

[Tran Dinh Thanh]

trong trường hợp tổng quát thế http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(A) là cái gì?

Nói chung thì công thức sẽ có dạng:



còn tổng quát như thế nào thì do hàm f, độ đo, và miền lấy tích phân.

[hoadaica]

hiển nhiên để định nghĩa được f(A) ta cần những điều kiện tương xứng. Tôi nói thoáng qua như thế ý muốn nói ta có thể coi A như là một "điểm" vậy thôi chứ không có gì phức tạp cả.
Công thức Thành đưa ra rất giống định lý phổ (có thể tìm trong topic spectral thoerem của hoadaica ở mục giai tích này), hiển nhiên phải có điều kiện A như thế nào nữa, hì hì.