Chủ đề này có 1 trả lời

[happyfree]

Giải bất phương trình:

$\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x} \leq \sqrt{5x^2-4x-6}$

[tritanngo99]

Giải bất phương trình:

$\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x} \leq \sqrt{5x^2-4x-6}$

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x^2-x-2\ge 0\\x\ge 0\\5x^2-4x-6\ge 0  \end{matrix}\right.\iff x\ge 2$.

Bình phương hai vế của bất phương trình và rút gọn ta được: $3\sqrt{x^3-x^2-2x}\le 2x^2-6x-2$.

$\iff \left\{\begin{matrix} 2x^2-6x-2\ge 0\\x\ge 2\\ (9\sqrt{x^3-x^2-2x})\le (2x^2-6x-2)^2  \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix} x\ge \frac{3+\sqrt{3}}{2}\\ 4x^4-33x^3+37x^2+42x+4\ge 0  \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix} x\ge \frac{3+\sqrt{3}}{2}\\ (x^2-6x-4)(4x^2-9x-1)\ge 0  \end{matrix}\right.$.

$\iff x\ge 3+\sqrt{13}$.

Vậy $x\ge 3+\sqrt{13}$.