10 replies to this topic

[013]

Cho góc xOy có số đo góc là 30^o, người ta sắp xếp các hình vuông vào góc xOy sao cho góc trên, bên trái của các hình vuông phải tiếp xúc với tia Ox và các hình vuông phải liên tiếp nhau, không chồng chéo (như hình vẽ dưới). Biết rằng hình vuông nhỏ nhất H1 có độ dài cạnh là 1. Hình vuông H2 gần hình vuông H₁, hình vuông H₃ gần hình vuông H₂…  Hỏi hình vuông thứ 2017 H₂₀₁₇ có độ dài cạnh là bao nhiêu?

[013]

[tenlamgi]

 

Cho góc xOy có số đo góc là 30^o, người ta sắp xếp các hình vuông vào góc xOy sao cho góc trên, bên trái của các hình vuông phải tiếp xúc với tia Ox và các hình vuông phải liên tiếp nhau, không chồng chéo (như hình vẽ dưới). Biết rằng hình vuông nhỏ nhất H1 có độ dài cạnh là 1. Hình vuông H2 gần hình vuông H₁, hình vuông H₃ gần hình vuông H₂…  Hỏi hình vuông thứ 2017 H₂₀₁₇ có độ dài cạnh là bao nhiêu?

 

Hình vuông thứ 2 có cạnh là:

$a_{2}=a_{1}+a_{1}.tan(\pi/6)$

Tương tự hình vuông thứ 3 và hình vuông thứ n có cạnh là:

$a_{3}=a_{2}+a_{2}tan(\pi/6)$

$a_{n}=a_{n-1}+a_{n-1}tan(\pi/6)=(1+tan(\pi/6))^{n-1}a_{1}=(1+tan(\pi/6))^{n-1}$

Vậy hình vuông thứ 2017 có cạnh là:

$(1+tan(\pi/6))^{2016}=\frac{(3+\sqrt{3})^{2016}}{3^{2016}}$

[013]

Cho hình phía dưới có 2062 hình vuông xếp cạnh nhau với độ dài cạnh của hình vuông tăng dần đều. Biết rằng hình vuông thứ nhất H₁ có cạnh là 1, hình vuông thứ 2062 H₂₀₆₂ có cạnh là 2062. Tính khoảng cách AB giữa góc trên, A nằm ở bên trái phía trên của H₁ , B thì ở bên trái phía trên của H₂₀₆₂ 

[013]

[013]

Cho hình phía dưới có 2029 hình vuông xếp cạnh nhau với độ dài cạnh của hình vuông tăng dần đều. Biết rằng hình vuông thứ nhất H1 có cạnh là 1, hình vuông thứ 2029 H2029 có cạnh là 2029. Tính khoảng cách AB giữa góc dưới, A ở bên trái của H1 và góc dưới, B ở bên phải và góc dưới của H2029.

[013]

Xem ảnh bài 3 tại đây.

[ms127]

Cho hình phía dưới có 2029 hình vuông xếp cạnh nhau với độ dài cạnh của hình vuông tăng dần đều. Biết rằng hình vuông thứ nhất H1 có cạnh là 1, hình vuông thứ 2029 H2029 có cạnh là 2029. Tính khoảng cách AB giữa góc dưới, A ở bên trái của H1 và góc dưới, B ở bên phải và góc dưới của H2029.

Dùng $\sum_{x=1}^{2029}(X)$ là ra 

[013]

Dùng $\sum_{x=1}^{2029}(X)$ là ra 

Cảm ơn nhiều hoặc ta có thể tính tổng từ 1 đến 2029

[ms127]

Cảm ơn nhiều hoặc ta có thể tính tổng từ 1 đến 2029

Cách giải hay đấy

[ms127]

 Liệu còn cách nào khác không?