Dễ thấy $A, I, M$ thẳng hàng
Đặt $\angle{A} = \alpha$ và $\angle{B} = \beta$
Xét $\triangle{BIM}$ có $\angle{BIM} = \angle{IBM} \left( = \dfrac12 \alpha + \dfrac12 \beta \right)$ nên cân tại $M \implies BM = IM$
Ta có $\angle{DIM} = \angle{BIM} - \angle{BID} = \left( \dfrac12 \alpha + \dfrac12 \beta \right) - \left(90^\circ - \dfrac12 \beta \right) = \dfrac12 \alpha + \beta - 90^\circ$
$\angle{IAS} = \angle{IAC} - \angle{SAC} = \angle{IAC} - (90^\circ - \angle{ASC}) = \dfrac12 \alpha - (90^\circ - \beta)$
$\implies \angle{IAS} = \angle{DIM}$
Gọi $E$ là hình chiếu của $I$ trên $AB$, kẻ đường kính $MN$ của $(O)$. Dễ CM $\triangle{AEI} \sim \triangle{NBM} \implies \dfrac{AI}{MN} = \dfrac{EI}{BM} \iff \dfrac{AI}{AS} = \dfrac{DI}{IM}$
Suy ra $\triangle{IAS} \sim \triangle{DIM}$ theo trường hợp c-g-c, nên $\angle{IMD} = \angle{ASI}$. Gọi $P$ là giao điểm của $MD, SI$, khi đó $APMS$ nội tiếp nên ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Iceghost: 27-01-2017 - 16:20