Chủ đề này có 15 trả lời

[pvthuan]

Bài toán sau đây dành cho các bạn chuẩn bị thi đại học thử sức. Ai không phải đối tượng này thì tạm gác bút nhé.


Cho ba số thực dương http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z thỏa mãn http://dientuvietnam....cgi?xy yz zx=1, chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\geq2\sqrt3.

Có ít nhất là hai cách chứng minh. Bạn có tìm được đủ hai cách không?

[tqnst]

Theo em thi:
Cách 1 :áp dụng bất đẳng thức Mincopxki
Cách 2 :áp dụng bất đẳng thức Cauchy(dùng kĩ thuật chọn điểm rơi)
Cách 3: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

[ROYEVN]

bạn có thể nói rõ hơn về kĩ thuật chọn điểm rơi ko?

[song_ha]

Bài toán sau đây dành cho các bạn chuẩn bị thi đại học thử sức. Ai không phải đối tượng này thì tạm gác bút nhé.


Cho ba số thực dương http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z thỏa mãn http://dientuvietnam....cgi?xy yz zx=1, chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\geq2\sqrt3.

Có ít nhất là hai cách chứng minh. Bạn có tìm được đủ hai cách không?

Đặt x = tgA/2....đưa về đến đây = nhiều cách...

[pvthuan]

Sao lại phải dùng đến lượng giác hóa thế này. Cách sau đây có lẽ là mọi người ít nghĩ đến nhất.

1) Bình phương hai vế.

2) Sử dụng bất đẳng thức

[pikachu@]

Mình thấy phương pháp chọn điểm rơi rất hay! Bạn nào biết nhiều về nó thì post lên cho mọi người học hỏi với!

[song_ha]

Sao lại phải dùng đến lượng giác hóa thế này. Cách sau đây có lẽ là mọi người ít nghĩ đến nhất.

1) Bình phương hai vế.

2) Sử dụng bất đẳng thức

Đề chú bịa ra rõ là mời anh xơi bằng lượng giác, còn ko phải là 2 mà nếu chú thích thì đến 7 + ..cách cũng có xét về bản chất thì tư tưởng bài BDT nào chả vậy cách nào chả là từ cái trò "du biên đẩy tâm" có điều các hình thức bài toán bị biến hóa đi dưới những màu áo khác mà thôi...nói thế ko có nghĩa là ko có những bài bdt khó nhưng những bài toán lớn của "lý thuyết đk tối ưu" ko phải được tu luyện bằng mấy cái mẹo vặt làm cho khác người đâu...Theo anh người ta nên đi tìm sự thống nhất của tư tưởng cho cả một hệ thống hơn là đẻ thêm ra những tiểu xảo dị biệt
Nói chú đừng giận anh đấy nhá

[pvthuan]

Bài sau đây hay và có ý nghĩa hình học hơn cả
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\geq\sqrt{(a+b+c)^2+(x+y+z)^2}.
Bài toán đã đề nghị chỉ là một hệ quả dựa trên các điều cơ bản đã biết.

[pvthuan]

Biết đâu sáng mai lại có bài sau đây:

Xét ba số thực không âm http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c, thỏa mãn điều kiện http://dientuvietnam...ex.cgi?a b c=1. Chứng minh rằng

[chuong_pbc]

Xét ba số thực không âm http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c, thỏa mãn điều kiện http://dientuvietnam...ex.cgi?a b c=1. Chứng minh rằng

ta có
mà nên

[Prudential112410]

Bài sau đây hay và có ý nghĩa hình học hơn cả
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\geq\sqrt{(a+b+c)^2+(x+y+z)^2}.
Bài toán đã đề nghị chỉ là một hệ quả dựa trên các điều cơ bản đã biết.

Có phải đây là pp dùng vector tọa độ không?
Bài đầu dùng cách này là gọn nhất?!

[NAPOLE]

Bài thứ hai của bác THuận tui nghĩ dùng Côsi là tiện hơn cả
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{81a(1+bc)}{100} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{9a}{5}
Tương tự thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{b}{1+ac}+\dfrac{81b(1+ac)}{100} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{9b}{5}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{c}{1+ba}+\dfrac{81c(1+ab)}{100} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{9c}{5}
Cộng các Bđt vế theo vế rồi áp dụng thêm http://dientuvietnam...imetex.cgi?-abc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{-1}{27} là xong

[pvthuan]

Bài giải của Napole tốt lắm. Thử bài sau đây nhé, 1 chút thay đổi thôi.

Cho ba số thực không âm http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c, thỏa mãn http://dientuvietnam...?a^2 b^2 c^2=1. Chứng minh rằng

[nguyen phi hung]

Bài trên có thể chứng minh biểu thức bị kẹp giữa 1 và luôn phải không thầy......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen phi hung: 08-11-2006 - 14:59

[nguyen phi hung]

Ta có:
2http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1+bc)^{2} http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c)^{2}
http://dientuvietnam...metex.cgi?c^{2} 0 (hiển nhiên đúng)
1+bc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{1+bc} = (ĐPCM)

[EVEREST!]

bạn có thể nói rõ hơn về kĩ thuật chọn điểm rơi ko?

Kĩ_thuật_chọn_điểm_rơi_là_một_pp_khá_hay!
Đầu_tiên_bạn_xác_định_dấu_bằng_bdt_xảy_ra_khi_nào.Từ_đó_tìm_cách_ghép_các_số_để_sử_dụng_các_bdt_nhưCosi,Bunhia,Svac..