1 reply to this topic

[moonkey01]

Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. $AI$ cắt $DE,DF$ tại $M,N$. $P,R$ là trực tâm các tam giác $IAB,IAC$; $BI$ cắt $FM$ tại $Q$ và $CI$ cắt $EN$ tại $S$. Gọi $PQ$ cắt $RS$ tại $T$. Chứng minh rằng $ID$ chia đôi đoạn $AT$.

Bài này được em tình cờ tìm ra cũng lâu trong lúc giải bài toán 102 ở VMF Marathon, đã thử đo đạc và đúng

Edited by moonkey01, 27-01-2017 - 08:46.

[NHN]

bài này là áp dụng trực tiếp của 1 bổ đề mà thầy Trần Minh Ngọc hay dùng 

bổ đề : cho 2 đường tròn $(O),(I)$, 1 điểm $A$ nằm ngoài $(O)$, và $(I)$ đường đối cực của $A$ đối với $(O)$ cắt đường dối cực của $(A)$ đối với $(I)$ tại $T$ thì trục dẳng phương $(O)$ và $(I)$ chia đôi $AT$