tìm tất cả các cặp số nguyên dương m,n sao cho 2m+1 chia hết cho n và 2n+1 chia hết cho m
tìm tất cả các cặp số nguyên dương m,n sao cho 2m+1 chia hết cho n và 2n+1 chia hết cho m
2 votes
Started By hoahoanaa, 29-01-2017 - 20:46
#2
Posted 29-01-2017 - 21:09
Subtract Zero
-
- Thành viên
-
- 93 posts
Hạ sĩ
từ gt suy ra$m + n\mid 2(m+n)+2$$\Rightarrow m+n\mid 2\Rightarrow m+n=$ 1 hoặc 2
Do $m,n\geq 1$ nên m=n=1
Edited by Subtract Zero, 29-01-2017 - 21:09.
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
#3
Posted 29-01-2017 - 21:12
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
tìm tất cả các cặp số nguyên dương m,n sao cho 2m+1 chia hết cho n và 2n+1 chia hết cho m
Vì vai trò m, n như nhau, giả sử m$\geq n$
Xét các trường hợp:
- Nếu m=n thì $2m+1\vdots m\Rightarrow m=n=1$
- Nếu m>n, đặt 2n+1=pm (p$\in N*$)
Vì 2m>2n$\Rightarrow 2m> 2n+1=pm\Rightarrow p<2\Rightarrow p=1$
Khi p=1 thì: 2n+1=m$\Rightarrow 2(2n+1)+1= 2m+1\vdots n\Rightarrow 4n+3\vdots n\Rightarrow 3\vdots n\Rightarrow n=1;3$
Với n=1 thì m=3
Với n=3 thì m=7
Vậy (m;n)={(1;1); (3;1); (7;3)}
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
