Chủ đề này có 8 trả lời

[nemo]

Đây là một bài tập khá thú vị.

Chứng minh rằng mọi vành hữu hạn không có ước của 0 đều là trường.

[Doraemon]

Vành của Nemo không giao hoán và có đơn vị thì làm sao thành 1 trường ?

[behemoth]

Bài này nếu mình không nhầm là 1 bài trong sách đại số của thầy Hưng .
@doraemon:không cần 2 giả thiết đấy đâu.Giả thuyết vành hữu hạn là giả thuyết khá mạnh rồi.

[madness]

Đây là Wedderburn's theorem; vành ở đây phải có điều kiện là có đơn vị, nhưng ko nhất thiết là vành giao hoán. Điều kiện giao hoán có thể suy ra từ điều kiện vành (đơn vị) hữu hạn.

[kakalot]

Vành hữu hạn, không có ước của Không thì phép nhân có luật giản ước nên nó là vành chia mà vành chia hữu hạn thì là trường !

[behemoth]

Không cần giả thiết vành có đơn vị đâu.Vì tính chất không có ước của 0 của nó suy ra vành có đơn vị.Từ đó lại dựa vào giả thuyết không có ước của 0 và hữu hạn suy ra vành này là 1 thể .Mà 1 thể hữu hạn là 1 trường.

[nemo]

Thực ra Wedderburn đã làm 90% công việc khi có một kết quả mang tên "Wedderburn's "little" theorem" là mọi thể hữu hạn đều là trường. 10% công việc còn lại là chứng minh vành hữu hạn không có ước của 0 là một thể, tức chứng minh nó có đơn vị và mọi phần tử khác 0 đều khả nghịch. Điều này không khó vì giả thiết hữu hạn và không có ước 0.

Một bài khác nữa là: Với điều kiện nào của vành cơ sở R thì mọi modul con của một modul tự do trên R cũng tự do, (xạ ảnh).

Còn đây là câu hỏi vấn đáp mà em chưa có câu trả lời: Cho mở rộng trường K|F, trong trường hợp nào thì mọi F-đơn cấu từ K vào K là một F-tự đẳng cấu (?).

[nihaoa]

Cho em hỏi 2 câu nhỏ:
Vành {0} kô có phải là vành kô có ước của không phải không?
Vành {0} có là trường không?

[nihaoa]

Còn đây là câu hỏi vấn đáp mà em chưa có câu trả lời: Cho mở rộng trường K|F, trong trường hợp nào thì mọi F-đơn cấu từ K vào K là một F-tự đẳng cấu (?).

Câu này theo kiến thức của em thì nếu K|F là mở rộng hữu hạn và chuẩn tắc thì đúng.
Còn nếu K|F mở rộng hữu hạn mà kô chuẩn tắc là sai.
Nếu K|F là mở rộng vô hạn thì em chưa biết