Cho hình bình hành $ABCD$,$AC>BD$, $ E, F$ lần lượt là hình chiếu của $B,D$ trên $AC$. $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $C$ trên $AB, AD$. CM: $AB.AH+AD.AK=AC^2$
CM: $AB.AH+AD.AK=AC^2$
Started By Gioi han, 30-01-2017 - 20:38
#1
Posted 30-01-2017 - 20:38
#2
Posted 06-02-2017 - 19:12
(Bạn tự vẽ hình nhé)
Có : $\angle ABE+\angle CAH=90$ (2 góc phụ nhau)
Lại có : $\angle ACH+\angle CAH=90$ (2 góc phụ nhau)
=> $\angle ABE=\angle ACH$
=> tam giác ABE $\sim$ tam giác ACH
=>$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}$
=>AB.AH=AE.AC (1)
Có: $\angle ADF+\angle KAC=90$ (2 góc phụ nhau)
Lại có: $\angle ACK+\angle KAC=90$ (2 góc phụ nhau)
=>$\angle ADF=\angle ACK$
=>tam giác ADF $\sim$ tam giác ADK
=> $\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AK}$
=>AD.AK=AF.AC
Dễ dàng CM đc AF=CE
=> AD.AK=CE.AC (2)
Từ (1) và (2)=> AB.AH+AD.AK=AC.AE+CE.AC=AC(AE+CE)=AC.AC(đpcm)
- WinterAngel likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users