2 replies to this topic

[huyqhx9]

Cho x,y,z > 0 thỏa : x+y+z=xyz

  tìm max:$A=\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$

[BK29DTM]

Đây có phải là đề thi thử học sinh giỏi tỉnh thi ngày 23 - 2 ko

[doremon01]

Theo GT: Tồn tại 3 góc $A,B,C$ của một tam giác sao cho $tanA=x;tanB=y;tanC=z$

Vì $tanA,tanB,tanC>0$ nên $cosA,cosB,cosC>0$

$A=\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}=\sum \frac{1}{\sqrt{tan^{2}A+1}}=\sum cosA\leq \frac{3}{2} $

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $A=B=C=\frac{\pi}{3} \Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$

Edited by doremon01, 24-02-2017 - 13:55.