Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{2x+y}{4x+2y+2}}+\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=2\\ 12x+4y=5(x-1)(2x+y+1) \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 28-02-2017 - 20:36
ThuThao36
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." 
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#2
Đã gửi 28-02-2017 - 22:52
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{2x+y}{4x+2y+2}}+\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=2\\ 12x+4y=5(x-1)(2x+y+1) \end{matrix}\right.$
Đặt 2x+y+1=a; x-1=b thì a;b$\neq 0$
Ta viết lại hệ thành:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{a-1}{2a}}+\sqrt{\frac{3b+4}{b}}=2 & \\ 4a+4b=5ab& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{a-1}{2a}}+\sqrt{3+\frac{4}{b}}=2 & \\ \frac{4}{a}+\frac{4}{b}=5& \end{matrix}\right.$
Thế pt2 vào pt1 ta được: $\sqrt{\frac{a-1}{2a}}+\sqrt{8-\frac{4}{a}}=2$ (*)
Để dễ giải hơn ta đặt: $\sqrt{\frac{a-1}{2a}}=t$ (t$\geq 0)$
(*)$\Leftrightarrow t+\sqrt{4+8t^{2}}=2\Leftrightarrow t=0$
Khi đó a=1 và b=4$\rightarrow (x;y)=(5;-10)$
- ThuThao36 yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
