Chủ đề này có 5 trả lời

[myduyen2792]

tìm nghiệm nguyên của phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$
và $7x^{2}+13y^{2}=1820$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 01-03-2017 - 06:51

[viet9a14124869]

tìm nghiệm nguyên của phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$
và $7x^{2}+13y^{2}=1820$

Bạn rút y theo x rồi thế vào cái 2 là được ........^-^

[NHoang1608]

Bạn rút y theo x rồi thế vào cái 2 là được ........^-^

đây là 2 cái pt khác nhau chứ, có phải hệ đâu nhi?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 01-03-2017 - 13:21

[HoangKhanh2002]

tìm nghiệm nguyên của phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$
và $7x^{2}+13y^{2}=1820$

Từ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow xy=7(x+y)\Leftrightarrow (x-7)(y-7)=49$

Xét các trường hợp rồi thay vào phương trình (2) xem cái nào thoả mãn là được

[myduyen2792]

 

Từ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow xy=7(x+y)\Leftrightarrow (x-7)(y-7)=49$

Xét các trường hợp rồi thay vào phương trình (2) xem cái nào thoả mãn là được

Hai bài này khác nhau nhé chứ không phải là hệ nha bạn

[NHoang1608]

tìm nghiệm nguyên của phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$
và $7x^{2}+13y^{2}=1820$

1) Giai như bạn hoangkhanh2002 rồi xét từng TH ước của 49 là ra.

2) Ta có $1820$ chia hết cho $13$ và $13y^{2}$ chia hết cho 13 suy ra $7x^{2}\vdots 13$ mà $(7;13) = 1$ nên

$x^{2}\vdots 13 \Rightarrow x\vdots 13$ (Vì 13 nguyên tố) suy ra $x=13k$ với $k$ nguyên

xét các TH $\left | x \right |\in \left \{ 0;13 \right \}$ rồi suy ra nghiệm y.

Nếu $k\geq2$ thì $7x^{2}\geq4732$ vô lí vì $1820=7x^{2}+13y^{2}\geq7x^{2}$.

Bài toán có các nghiệm nguyên $(x;y)$ là $(7;13);(-7;13);(7;-13);(-7;-13)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 02-03-2017 - 16:21