Chủ đề này có 2 trả lời

[thangteo]

 Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $x + \sqrt{x^2 + 1/x }$    với x > 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangteo: 11-03-2017 - 18:44

[HoangKhanh2002]

 Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$    với x > 0

Ta có: $A=x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\Leftrightarrow A-x=\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$. Với $A\geq x>0$ ta có:

$A^2-2Ax+x^2=x^2+\frac{1}{x}\Leftrightarrow 2Ax^2-A^2x+1=0$

Do A > 0 nên đây là phương trình bậc hai

$\Delta = A^4-8A \geq 0\Rightarrow A\geq 2$ (vì A > 0)

$A=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (thoả mãn $A \geq x > 0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 11-03-2017 - 22:51

[thangteo]

cảm ơn bạn