Chủ đề này có 1 trả lời

[Coppy dera]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3

Tìm GTLN:

 

$P=\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}$

[sharker]

Ta có :$(a^3+b^2+c)(\frac{1}{a}+1+c)\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq \frac{a\left ( \frac{1}{a}+1+c \right )}{(a+b+c)^2}=\frac{1+a+ac}{(a+b+c)^2}$

$\rightarrow \sum \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq \frac{3+a+b+c+ab+ac+bc}{(a+b+c)^2}\leq \frac{6+\frac{(a+b+c)^2}{3}}{9}=1$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 12-03-2017 - 16:11