Cho a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0 thỏa mãn:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}=\frac{1}{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}$
$\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}=\frac{1}{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}$
Bắt đầu bởi tuimuonlaso1, 14-03-2017 - 17:51
#2
Đã gửi 14-03-2017 - 17:56
HoangKhanh2002
-
- Thành viên
-
- 483 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0 thỏa mãn:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}=\frac{1}{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}$
Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=-b\\ b=-c\\ c=-a \end{bmatrix}$
Xét từng trường hợp ta có đpcm
TH1: a = - b thì $\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}=\frac{1}{c^{2015}}$
$\frac{1}{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}=\frac{1}{c^{2015}}$...
TH2, TH3...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 14-03-2017 - 17:59
- Ngoc Hung yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
