cho hình chóp SABCD có tam giác ABC vuông cân tại B , SA$\perp \left ( ABC \right )$, tam giác SAC vuông cân. Măt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC lần lượt tại H và K. tìm tỉ số SH/SB .
#3
Posted 17-03-2017 - 07:48
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 posts
Trung úy
cho hình chóp SABCD có tam giác ABC vuông cân tại B , SA$\perp \left ( ABC \right )$, tam giác SAC vuông cân. Măt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC lần lượt tại H và K. tìm tỉ số SH/SB .
Ta có $ K $ là trung điểm SC
hạ BD vuông góc SC tại D
có $SA\perp BC, AB \perp BC \Rightarrow BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp SB$
$SA =AC =AB\sqrt2$
$SB^2 =SA^2 +AB^2 =3AB^2 =3BC^2$
$\Rightarrow\frac{SB}{CB} =\sqrt3$
$\triangle SDB\sim\triangle BDC\sim\triangle SBC$
$\Rightarrow\frac{SD}{BD} =\frac{BD}{CD} =\frac{SB}{CB}$
$\Rightarrow\frac{SD}{CD} =\frac{SD}{BD} .\frac{BD}{CD} =3$
$\Rightarrow\frac{SD}{SC} =\frac34$
$\frac{SK}{SC} =\frac12$
$\Rightarrow\frac{SK}{SD} =\frac23$
$\Rightarrow\frac{SH}{SB} =\frac23$
Attached Images
Edited by vkhoa, 17-03-2017 - 07:50.
- boykutehandsome likes this
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
