Cho đường tròn tâm (O) và dây AB . Trên tia đối AB lấy 1 điểm C nằm ngoài đường tròn . Từ điểm P chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I các dây AB và QI cắt nhau tại K . Cố định A,B,C, Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường QI luôn đi qua 1 điểm cố định ?
Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường QI luôn đi qua 1 điểm cố định ?
Bắt đầu bởi lovengan22, 16-03-2017 - 17:16
#2
Đã gửi 17-03-2017 - 12:53
NHoang1608
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
Ta sẽ chứng minh $K$ là điểm cố định. Vì $\widehat{CIQ}=\widehat{PDK}=90^{\circ}$ nên tứ giác $IKDP$ nội tiếp. Từ đó suy ra: $CK.CD=CI.CP$ mà $CI.CP=CA.CB\Rightarrow CK.CD=CA.CB \Rightarrow CK=\frac{CA.CB}{CD}$ (không đổi) nên $K$ là điểm cố định.
Vậy $QI$ luôn đi qua điểm cố định $K$ thỏa mãn hệ thức $CK=\frac{CA.CB}{CD}$
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
