Chủ đề này có 3 trả lời

[Leminhthuc]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                      KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT

            LONG AN                                                             NĂM HỌC: 2016 - 2017

                                                                                           NGÀY THI: 26/02/2017

    ĐỀ CHÍNH THỨC                                                      THỜI GIAN: 60 PHÚT (KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ)

-----------------------------                                                    KHỐI LỚP: 9

 

Chú ý:

   + Tất cả các kết quả số thập phân (nếu không quy định gì thêm ở mỗi bài) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.

   + Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính (nếu có).

   + Mỗi bài làm đúng học sinh được 1 điểm.

 

Bài 1: Cho tan($\alpha$ + 2) = $\frac{sin37^{o}01'+ cos32^{o}15'. tan25^{o}13'}{cot32^{o}23'+ cos25^{o}32'}$. Tìm $\alpha$ (làm tròn đến phút).

Bài 2: Tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho giá trị x nhỏ nhất thỏa

          $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2016}$  và x < y

Bài 3: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 13x^{3}-26102x^{2}-2009x-4030056=0 & \\ (x+\sqrt{x^{2}+4017})(y+\sqrt{y^{2}+1})=4017\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Bài 4: Cho hàm số $h(x)=x^{5}+3x^{3}-x^{2}+6x+2010$, biết khi chia h(x) cho các đa thức $x-a,x-b,x-c,x-d,x-e$ thì đều có số dư là 2017 (a, b, c, d, e là các số thực). Tính chính xác giá trị $P=g(a).g(b).g(c).g(d).g(e)$ với $g(x)=x^{2}-17$.

Bài 5: Tính $A=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2016^{2}}+\frac{1}{2017^{2}}}$.

Bài 6: Tìm các số tự nhiên x, y, z, t sao cho

        $38(xyzt+xy+xt+zt+1)=163(yzt+y+t)$

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-3;2); B(3;1); C(-2;-3). Tìm hai số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A và cắt cạnh BC tại D (D nằm giữa hai điểm B và C) sao cho diện tích tam giác ABC gấp 512 lần diện tích tam giác ADC.

Bài 8: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho biểu thức

$\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}$ có giá trị nguyên.

Bài 9: Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB gấp đôi đáy bé CD và AB vuông góc với AD. Biết AB = 26,22017 và             AB = AD$\sqrt{2}$. Tính độ dài EB trong đó E là giao điểm hai đường chéo.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn tâm O, BC tiếp xúc với (O) tại D. Biết DB = 2,34567cm,   DC = 3,45678cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leminhthuc: 18-03-2017 - 14:59

[HoangKhanh2002]

Bài 3: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 13x^{3}-26102x^{2}-2009x-4030056=0 & \\ (x+\sqrt{x^{2}+4017})(y+\sqrt{y^{2}+1})=4017\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Ta có: $\left\{\begin{matrix} 13x^{3}-26102x^{2}-2009x-4030056=0 & \\ (x+\sqrt{x^{2}+4017})(y+\sqrt{y^{2}+1})=4017\sqrt{3} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2008)(13x^2+4x+7)\\ (x+\sqrt{x^{2}+4017})(y+\sqrt{y^{2}+1})=4017\sqrt{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2018\\ y=\frac{\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right.$

[Leminhthuc]

Có ai biết làm bài 8 ko vậy ? Hôm thi mình bỏ mất câu đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leminhthuc: 19-03-2017 - 20:29

[tienduc]

Bài 5: Tính $A=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2016^{2}}+\frac{1}{2017^{2}}}$.

Ta có với mọi $k \geq 2$; $k \in N$ thì

$(1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})^2=1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{k^2}+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{(k-1)k}-\frac{2}{k}=1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{k^2}+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{k-1}+\frac{2}{k}-\frac{2}{k}=1+\frac{1}{(K-1)^2}+\frac{1}{k^2}$

$\rightarrow (1+\frac{1}{k-1}- \frac{1}{k})^2=1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{k^2}$

Áp dụng vào bài 

$\rightarrow A=(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+...+(1+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017})$

$\rightarrow A=2014+\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}$