1 reply to this topic

[Katyusha]

Tìm $m$ để $y=x+m(\sin x+\cos x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

[chanhquocnghiem]

Tìm $m$ để $y=x+m(\sin x+\cos x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

$y=x+m(\sin x+\cos x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow y'=1+m(\cos x-\sin x)=1+m\sqrt{2}\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )\geqslant 0,\forall x$

$\Leftrightarrow m\sqrt{2}\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )\geqslant -1.\forall x$

$\Leftrightarrow \left | m\sqrt{2} \right |\leqslant 1$

$\Leftrightarrow \left | m \right |\leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Edited by chanhquocnghiem, 19-03-2017 - 19:52.