Chủ đề này có 1 trả lời

[thangteo]

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+ 2b $\leq$ 3

                    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

                                                           P = $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{2}{b^{2}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangteo: 18-03-2017 - 22:36

[Baodungtoan8c]

Xét biểu thức 3-P=Q=$1-\frac{1}{a^{2}+1}+2-\frac{2}{b^{2}+1} =\frac{a^{2}}{a^{2}+1} + \frac{2b^{2}}{b^{2}+1}$

 

Vì $a^{2}+1 \geq 2a \Rightarrow \frac{a^{2}}{a^{2}+1}\leq \frac{a^{2}}{2a}= \frac{a}{2}$(1)

  

 

$\Rightarrow \frac{2b^{2}}{b^{2}+1}\leq \frac{2b^{2}}{2b}\doteq b(2)$

Cộng 2 vế (1)và (2) lại ta có 3-P $\leq \frac{a}{2}+b$

$\Rightarrow -P\leq a+2b-\frac{a}{2}-b=\frac{3}{2} \Rightarrow P\geq \frac{3}{2} \Rightarrow min p=\frac{3}{2} \Leftrightarrow a=b=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baodungtoan8c: 22-03-2017 - 09:54