Cho $-2\leq a,b,c\leq 3$. Và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=22$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P=a+b+c$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangteo: 18-03-2017 - 22:53
Cho $-2\leq a,b,c\leq 3$. Và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=22$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$P=a+b+c$$
Bắt đầu bởi thangteo, 18-03-2017 - 22:50
#2
Đã gửi 19-03-2017 - 10:52
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
Cho $-2\leq a,b,c\leq 3$. Và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=22$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P=a+b+c$$
Từ giả thiết ta có
$\left\{\begin{matrix} (a+2)(a-3)\leq 0\\ (b+2)(b-3)\leq 0\\ (c+2)(c-3)\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-a-6\leq 0\\ b^2-b-6\leq 0\\ c^2-c-6\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c\geq a^2+b^2+c^2-18=4$
Dấu $"="$ xảy ra khi
$(a;b;c)=(-2,3,3)$ và các hoán vị.
Vậy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
