Đề thi thử vào lớp 10 khoa học tự nhiên đợt 2 vòng 2 2016-2017
#1
Đã gửi 19-03-2017 - 12:34
#2
Đã gửi 19-03-2017 - 12:44
Câu 5 giả sử 2017 số đó là
$x_{1}\leq x_{2}\leq .....\leq x_{2017}$ (1)
vì tổng của bất kì 2016 số nào cũng luôn chẵn ( vì theo GT thì 2016 số bất kì chia thành 2 nhóm bằng nhau)
do đó 2017 số này cùng tính chẵn lẻ
từ (1) suy ra
$0= x_{1}-x_{1}\leq x_{2}-x_{1}\leq ....\leq x_{2017}-x_{1}$ (2) trong đó các số đều cùng tĩnh chẵn lẻ mà số đầu tiên bằng 0 nên tất cả các số còn lại đều chẵn
Chia tất cả các số trong dãy (2) cho 2 ta được dãy mới giống dạng dãy (1) rồi lại làm tương tự như trên ta được dãy mới toàn chẵn
Vậy sau quá trình kéo dài thì các số dãy (2) luôn chia hết cho 2^a với a thuộc n
điều này chỉ đúng khi các số dãy (2) bằng 0
suy ra đpcm
- Nguyenphuctang, Kagome và NHoang1608 thích
Lê Đình Văn LHP
#3
Đã gửi 19-03-2017 - 12:50
Bài hình: Nguồn: Của anh Nguyễn Lê Phước
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 19-03-2017 - 12:51
#4
Đã gửi 19-03-2017 - 17:25
Bài số học.
Nếu $n=1$ thì $S=6$ chia hết cho $2^{1}$.
Nếu $n=2$ thì $S=28$ chia hết cho$2^{2}$.
Ta thấy $n=1$ và $n=2$ thì vẫn thỏa mãn.
Giả sử bài toán đúng đến $n=k$ hay $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}] \vdots( 2^{k})$ và $[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}]\vdots (2^{k-1})$....
Khi đó ta chỉ cần CM bài toán đúng với $n=k+1$ hay CM $[(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1} ]\vdots( 2^{k+1})$.
Thật vậy ta có $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5})=(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1}+4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}]$
Mặt khác $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}) \vdots (6.2^{k})$ hay $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}) \vdots 2^{k+1}$
Suy ra $(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1}+4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k+1})$
$\Rightarrow (3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1} \vdots (2^{k+1})$ vì $4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k-1}.4)$ hay
$4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k+1})$.
Theo nguyên lí quy nạp thì ta có ĐPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 19-03-2017 - 17:29
- tritanngo99, Baoriven, Dark Magician 2k2 và 1 người khác yêu thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#6
Đã gửi 19-03-2017 - 23:12
Bài số học.
Nếu $n=1$ thì $S=6$ chia hết cho $2^{1}$.
Nếu $n=2$ thì $S=28$ chia hết cho$2^{2}$.
Ta thấy $n=1$ và $n=2$ thì vẫn thỏa mãn.
Giả sử bài toán đúng đến $n=k$ hay $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}] \vdots( 2^{k})$ và $[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}]\vdots (2^{k-1})$....
Khi đó ta chỉ cần CM bài toán đúng với $n=k+1$ hay CM $[(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1} ]\vdots( 2^{k+1})$.
Thật vậy ta có $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5})=(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1}+4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}]$
Mặt khác $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}) \vdots (6.2^{k})$ hay $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}) \vdots 2^{k+1}$
Suy ra $(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1}+4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k+1})$
$\Rightarrow (3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1} \vdots (2^{k+1})$ vì $4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k-1}.4)$ hay
$4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k+1})$.
Theo nguyên lí quy nạp thì ta có ĐPCM.
Nếu như giả sử bài toán đúng với $n=k$ thì vì sao nó đúng với $n=k-1$ vậy bạn?
#7
Đã gửi 20-03-2017 - 08:47
Có 2 kiểu quy nạp mà bạn.
1.giả sử cho đúng với n=k.
2.giả sử đúng đến n=k có nghĩa là giả sử đúng với mọi số $n\leq k$
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#8
Đã gửi 20-03-2017 - 15:50
bài 1 tn vậy
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
#10
Đã gửi 27-03-2017 - 22:20
Bạn ở tận Nghệ An mà sao có đề này!
#11
Đã gửi 27-03-2017 - 22:30
Bạn ở tận Nghệ An mà sao có đề này!
Mình có quen 1 số thầy ở trường chuyên KHTN nên xin được đề. Còn cập nhật tại: http://toanhocsocapc...og-post_28.html
#12
Đã gửi 01-04-2017 - 23:30
câu nghiệm nguyên
+, với $x< 3$, dễ thấy VT của phương trình không nguyên
+, với $x\geq 3$, đầu tiên, ta chứng minh $\sqrt{x+6}$ nguyên bằng phản chứng
tiếp theo nhận thấy rằng $y\geq \sqrt{x+6}$
tiếp tục chứng minh được $\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+\sqrt{x+\sqrt{x+6}}}}}}< \sqrt{x+6}+1$ (vế trái có n dấu căn) bằng quy nạp
do đó $\sqrt{x+6}\leq y<\sqrt{x+6}+1$ nên $y=\sqrt{x+6}$ và dễ dàng tìm được cặp nghiệm (x;y)=(3;3)
Sống khỏe và sống tốt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh