Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn $c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)$
Chứng minh c là số chính phương
$c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)$
Bắt đầu bởi Thao Meo, 28-03-2017 - 23:43
#1
Đã gửi 28-03-2017 - 23:43
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
#2
Đã gửi 13-07-2017 - 07:57
Ta có:$c(ac+1)^{2}=(2c+b)(3c+b)=> c(a^{2}c^{2}+2ac+1)=6c^{2}+5bc+b^{2}=>c(a^{2}c^{2}+2ac+1-6c-5b)=b^{2}$
Gọi $d=(c,a^{2}c^{2}+2ac+1-6c-5b)=>\left\{\begin{matrix}c\vdots d \\ a^{2}c^{2}+2ac+1-6c-5b\vdots d \end{matrix}\right. => 1-5b\vdots d$
Đặt $c=d.k(k\epsilon Z),a^{2}c^{2}+2ac+1-5b-6c=d.t(t\epsilon Z)=>b^{2}=d^{2}kt=>b\vdots d=>5b\vdots d=>1\vdots d=>d=1=>$ c là SCP.
- Baoriven, dat102 và TranHungDao thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh