Đề HSG Tỉnh Bắc Giang:
1) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C cố định trên đoạn AB (C ≠ A, C ≠ B). Một dây cung PQ thay đổi luôn đi qua điểm C và không trùng với AB. Các đường thẳng BP, BQ cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở H và K. Chứng minh rằng
a) Tích AH. AK không đổi
b) Tứ giác PHKQ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố định
2) Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH. Trên đoạn BH lấy điểm D (D ≠ B, D ≠ H). Trên tia AD lấy điểm M sao cho CM = CB, trên tia CD lấy điểm N sao cho AN = AB, biết cả M, N đều nằm ngoài tam giác ABC. Gọi P là chân dường vuông góc hạ từ A trên CN, Q là chân đường vuông góc hạ từ C trên AM. Hai đường thẳng AP, CQ cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KM = KN
