Vì sao 1 + 1 = 2 ?
#101
Đã gửi 05-08-2007 - 13:45
#102
Đã gửi 14-08-2007 - 21:54
Em không hiểu mấy về toán, nhưng 1+1 chả bằng 2 thì bằng mấy , chứng minh làm gì cho mệt vì nó hiển nhiên. Xin bỏ qua cho em, vì kiến thức nông cạn không biết trời cao, đất dày.Chào các Pác, em được biết mới đây trên thế giới đã có nhà toán học chứng minh được 1+1=2 rồi nhưng em chưa có cơ may được xem lời giải. Vậy Pác nào có khả năng chứng minh hay có lời giải của bài toán này thì Post lên cho mọi người cùng xem.
Cảm ơn các Pác nhiều.
#103
Đã gửi 14-08-2007 - 22:41
Câu hỏi này có một thời gian tôi cũng cố gắng đi tìm câu trả lời ! Rất hấp dẫn.
Để hiểu về vấn đề này, ta phải đi về tận cội nguồn sâu xa của toán học. Có lẽ tôi chỉ nói vắn tắt.
1+1=2. Đó chẳng qua là do sự hiểu biết của con người.
Nếu chúng ta nhìn bình thường thì chỉ thấy, oh, đơn giản 1+1=2, nhưng chúng ta nhìn theo kiểu này, +1 chính là phép biểu hiện số liền sau. Như vậy, 1+1 nghĩa là số liền sau số 1, n+1 nghĩa là số liền sau số n. Một cách nhìn vấn đề rất trực quan.
Nhà toán học đã đưa ra hệ tiên đề Peano gồm 4 tiên đề như sau:
Có một tập hợp N gồm các tính chất sau:
1/ Với mỗi phần tử x trong N có một phần tử, ký hiệu là S(x), trong N được gọi là phần tử kế tiếp của x
2/ Cho x và y trong N sao cho, nếu S(x)=S(y) thì x = y
3/ Có một phần tử trong N ký hiệu là 1 sao cho 1 không là phần tử kế tiếp của một tử nào trong N (nghĩa là không tồn tại x sao cho S(x)=1 )
4/ Cho U là tập con của N sao cho 1 thuộc U và S(x) thuộc U x thuộc U. Lúc đó U = N
Ta lưu ý rằng, các phép cộng, phép nhân trên N cũng chỉ là một ánh xạ từ NxN -> N
Với các định nghĩa trên, ta có thể xác định 2 là S(1), 3 là S(2), 4 là S(3) .........
Ta cũng có thể xác định phép cộng trên N như sau: n+1 = S(n), n+2=S(n+1)
Ta cũng có thể xác định phép nhân trên N như sau: 1.n = n, 2.n = n+n, ....
Và do đó việc 1+1=2 là do từ các tiên đề Peano mà có.
Lưu ý: Từ các tiên đề Peano, định nghĩa phép công, phép nhân, ta có thể CM các tính chất giao hoán, phân phối. Và đặc biệt, quan trọng nhất là: Tập N được định nghĩa như trên là duy nhất theo nghĩa song ánh (Nếp tồn tại tập M thỏa các tiên đề Peano, thì tồn tại song ánh từ N vào M)
- bugatti yêu thích
#104
Đã gửi 18-08-2007 - 17:38
#105
Đã gửi 19-08-2007 - 07:59
Chà ! Sao không thấy khái niệm gì mới từ những khái niệm cũ nhỉ ! Vẫn thấy nhan nhản trong tiên đề dấu cộng và cả dấu nhân ở đây nữa!. Sao lại giết gà bằng dao mổ trâu ! Đừng bắt học sinh THPT tính giới hạn bằng lopital chứ! Chả khác nào dùng 1 Khái niệm mạnh hơn để c/m một điều sơ cấp hơn cả. Theo bạn nếu nó đúng thì thôi vậy , mình không dám bàn cãi nhiều ! (Thua luôn!)Nhà toán học đã đưa ra hệ tiên đề Peano gồm 4 tiên đề như sau:
Có một tập hợp N gồm các tính chất sau:
1/ Với mỗi phần tử x trong N có một phần tử, ký hiệu là S(x), trong N được gọi là phần tử kế tiếp của x
2/ Cho x và y trong N sao cho, nếu S(x)=S(y) thì x = y
3/ Có một phần tử trong N ký hiệu là 1 sao cho 1 không là phần tử kế tiếp của một tử nào trong N (nghĩa là không tồn tại x sao cho S(x)=1 )
4/ Cho U là tập con của N sao cho 1 thuộc U và S(x) thuộc U x thuộc U. Lúc đó U = N
Ta lưu ý rằng, các phép cộng, phép nhân trên N cũng chỉ là một ánh xạ từ NxN -> N
Với các định nghĩa trên, ta có thể xác định 2 là S(1), 3 là S(2), 4 là S(3) .........
Ta cũng có thể xác định phép cộng trên N như sau: n+1 = S(n), n+2=S(n+1)
Ta cũng có thể xác định phép nhân trên N như sau: 1.n = n, 2.n = n+n, ....
Và do đó việc 1+1=2 là do từ các tiên đề Peano mà có.
- bachtientu yêu thích
#106
Đã gửi 26-08-2007 - 18:53
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Triệu Gia Yến: 26-08-2007 - 19:01
#107
Đã gửi 03-09-2007 - 16:34
Ọe,vậy họ CM kiểu gì,sao tớ ko thấy đâu nói dzậy?????????Bài viết của anh Ham Toan viết dài wá trời luôn, em đọc ko hỉu Peano là ai ?ông ấy có công lao,khả năng jì?Anh Ham Toan giới thiệu cho em về tiểu sủ Peano đi!Em chua nghe nói về Peano bao giờ!
Anh cũng không rõ Peano là ai, nhưng em co thể tự tìm hiểu được điều này trên Internet, quan trọng ở đây là, hệ 4 tiên đề của Peano chính là nền tảng của số tự nhiên, từ các số tự nhiên ta có thể xây dựng số nguyên, số hữu tỉ, và tiếp đó là số thực. Mà chúng ta biết rằng, nhờ hệ tọa độ Dcasteures, ta có thể đưa các bài toán hình học về số thực, nên có thể nói, Hệ tiên đề Peano cũng là nền tảng của môn hình học sơ cấp.
#108
Đã gửi 03-09-2007 - 16:39
Để muốn hiểu rõ vấn đề thì phải đi từ những cái sơ cấp hết. Ta cần phải hiểu, trong toán học, các phép hai ngôi thực chất chỉ là một ánh xạ từ tập AxA -> A. Do đó các phép cộng và phép nhân chính là các ánh xạ, đó là ý tưởng cơ bản. Ngay cả khi đó,Chà ! Sao không thấy khái niệm gì mới từ những khái niệm cũ nhỉ ! Vẫn thấy nhan nhản trong tiên đề dấu cộng và cả dấu nhân ở đây nữa!. Sao lại giết gà bằng dao mổ trâu ! Đừng bắt học sinh THPT tính giới hạn bằng lopital chứ! Chả khác nào dùng 1 Khái niệm mạnh hơn để c/m một điều sơ cấp hơn cả. Theo bạn nếu nó đúng thì thôi vậy , mình không dám bàn cãi nhiều ! (Thua luôn!)
Việc các hệ thức sau cũng cần phải CM:
1/ Nếu a = b thì a + c = b + c
2/ 0 + x = x + 0 = x
Vài lời vậy thôi, ai biểu nguời nào cắc cớ hỏi vì sao 1+1=2 ? Vấn đề tưởng chừng rất đơn giản nhưng lại rất khó giải quyết đấy. Đó là cái hay của toán học mà.
#109
Đã gửi 23-09-2007 - 19:45
Đến khi nào con người vẫn còn đếm que tính, thêm một que tính thành hai que tính, lúc đó 1+1 vẫn còn = 2. Hì1/Chứng minh rằng : Mọi quy tắc định lý toán học là tồn tại theo thời gian !
Nghĩa là vào năm 2006 thì 1+1=2
sang năm 20007 thì 1+1 vẫn bằng hai
trong quá khứ thì 1+1 đã từng bằng 2
=> trông dễ nhưng đâu ai biết làm?
2/Chứng minh: Toán học là bất biến trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
Anh tanh đã từng chứng minh nhưng thất bại các bạn thử xem!
Chắc chắn rằng các bạn sẽ hỏi tôi có biết làm không chứ gì ?Hãy chờ xem!
#110
Đã gửi 16-10-2007 - 00:06
Chào các Pác, em được biết mới đây trên thế giới đã có nhà toán học chứng minh được 1+1=2 rồi nhưng em chưa có cơ may được xem lời giải. Vậy Pác nào có khả năng chứng minh hay có lời giải của bài toán này thì Post lên cho mọi người cùng xem.
Cảm ơn các Pác nhiều.
Thử đọc cái này xem:
http://mathforum.org...view/51551.html
Chúc vui vẻ
#111
Đã gửi 16-10-2007 - 00:08
#112
Đã gửi 16-10-2007 - 00:10
Có phải ổng này không nhỉ:Ọe,vậy họ CM kiểu gì,sao tớ ko thấy đâu nói dzậy?????????Bài viết của anh Ham Toan viết dài wá trời luôn, em đọc ko hỉu Peano là ai ?ông ấy có công lao,khả năng jì?Anh Ham Toan giới thiệu cho em về tiểu sủ Peano đi!Em chua nghe nói về Peano bao giờ!
http://en.wikipedia..../Giuseppe_Peano
#113
Đã gửi 26-08-2009 - 10:24
theo bạn "một cộng một bằng mấy"
Chẳng bao giờ em đến được với anh.
Chỉ một lần ... một lần thôi và mãi mãi
Vần thơ em vẫn nhuốm màu dang dở
Một nửa anh...một nửa em..nửa dại khờ.
Chẳng bao giờ ta đến được với nhau...
Phút yêu thương chỉ là trong mộng tưởng
Cố gạt lòng...dừng nhớ lại nhớ thêm...
#114
Đã gửi 26-08-2009 - 10:30
Không biết chứng minh 1+1=2 kiểu gì nhỉ,nghĩ mãi không raTrong 1 buổi phỏng vấn giáo sư hỏi SV :"một cộng một bằng mấy"
theo bạn "một cộng một bằng mấy"
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#115
Đã gửi 26-08-2009 - 10:51
#116
Đã gửi 26-08-2009 - 11:02
@ L_Euler : ui sao phức tạp quá vậy !Muốn trả lời được câu hỏi này thì trước hết các bạn fải trả lời được câu hỏi "trường số tự nhiên với các chữ số cơ bản (0,1,2...,9) được xây dựng và định nghĩa ntn" trước đã ...
@ vuthanhtu_hd : nhìn 1 câu hỏi từ nhiều khía cạnh
Chẳng bao giờ em đến được với anh.
Chỉ một lần ... một lần thôi và mãi mãi
Vần thơ em vẫn nhuốm màu dang dở
Một nửa anh...một nửa em..nửa dại khờ.
Chẳng bao giờ ta đến được với nhau...
Phút yêu thương chỉ là trong mộng tưởng
Cố gạt lòng...dừng nhớ lại nhớ thêm...
#117
Đã gửi 26-08-2009 - 11:47
♥...Zam chick is nobody....Nobody is perfect !
#118
Đã gửi 26-08-2009 - 11:48
em nghĩ là đìu đó chúng ta chỉ thừa nhận ko chứng minh được
#119
Đã gửi 26-08-2009 - 13:50
Hay là chơi kiểu 1+1=1 ( 1 đống rơm+1 đống rơm=1 đống rơm ,...)@ L_Euler : ui sao phức tạp quá vậy !
@ vuthanhtu_hd : nhìn 1 câu hỏi từ nhiều khía cạnh
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#120
Đã gửi 26-08-2009 - 14:03
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh