Chủ đề này có 6 trả lời

[Hana Kaiso]

Đường thẳng qua E song song với CD cắt AI tại N thì đúng

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên BC lấy điểm E, từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N
a) CM: MENF là hình thoi
b) chu vi tam giác CME không đổi E di chuyển trên BC
c) tính diện tích tam giác ADI biết BE = 2 EC
d) xác định vị trí điểm E trên BC để diện tích tam giác CME lớn nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hana Kaiso: 11-04-2017 - 20:59

[TenLaGi]

Bạn xem lại đề nha.Hình như câu a sai đề

[quantv2006]

Bạn xem lại đề nha.Hình như câu a sai đề

Đường thẳng qua E song song với CD cắt AI tại N thì đúng

[Hana Kaiso]

Đường thẳng qua E song song với CD cắt AI tại N thì đúng

Đề chắc chắn đúng bạn đừng có bắt bẻ nhiều nhiều quá. Mình chỉ cần chỉ cần đáp án của c) d) chứ ý về tớ đều làm rồi

[TenLaGi]

Đề chắc chắn đúng bạn đừng có bắt bẻ nhiều nhiều quá. Mình chỉ cần chỉ cần đáp án của c) d) chứ ý về tớ đều làm rồi

Câu c ,d thì mình chưa biết nhưng câu a vẽ hình ra đã thấy sai rồi nha bạn~~

[quantv2006]

c) Dễ thấy AM là phân giác góc EAF và AM vuông góc với EF tại I $\Rightarrow \angle ADF=\angle AIF=90^0 \Rightarrow$ AIDF là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow$ $\angle ADI=\angle AFI=45^0$

 

Xét 2 tam giác ADI và ACE có $\angle ADI=\angle ACE=45^0$, $\angle DAI=\angle CAE$ (cùng cộng với góc $\angle CAM=45^0$)

 

Vậy tam giác ADI và ACE đồng dạng $\Rightarrow \frac{S(ADI)}{S(ACE)}=\frac{AD^2}{AC^2}$

 

Từ đó tính ra diện tích tam giác ADI.

 

d) Đặt CE = x, CM = y $\Rightarrow ME=\sqrt{x^2+y^2}$

 

Ta có: CE+CM+ME=2a $\Rightarrow 2a=x+y+\sqrt{x^2+y^2}\geqslant 2\sqrt{xy}+\sqrt{2xy}=(2+\sqrt{2})\sqrt{xy}$

 

Diện tích tam giác CME lớn nhất khi xy lớn nhất.

[Hana Kaiso]

c) Dễ thấy AM là phân giác góc EAF và AM vuông góc với EF tại I $\Rightarrow \angle ADF=\angle AIF=90^0 \Rightarrow$ AIDF là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow$ $\angle ADI=\angle AFI=45^0$

 

Xét 2 tam giác ADI và ACE có $\angle ADI=\angle ACE=45^0$, $\angle DAI=\angle CAE$ (cùng cộng với góc $\angle CAM=45^0$)

 

Vậy tam giác ADI và ACE đồng dạng $\Rightarrow \frac{S(ADI)}{S(ACE)}=\frac{AD^2}{AC^2}$

 

Từ đó tính ra diện tích tam giác ADI.

 

d) Đặt CE = x, CM = y $\Rightarrow ME=\sqrt{x^2+y^2}$

 

Ta có: CE+CM+ME=2a $\Rightarrow 2a=x+y+\sqrt{x^2+y^2}\geqslant 2\sqrt{xy}+\sqrt{2xy}=(2+\sqrt{2})\sqrt{xy}$

 

Diện tích tam giác CME lớn nhất khi xy lớn nhất.

tứ giác nội tiếp là gì vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hana Kaiso: 12-04-2017 - 09:30