Chủ đề này có 4 trả lời

[kimmai]

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Vẽ BH vuông góc AC tại H. Gọi K và P lần lượt là trung điểm của AH và BH.

CP vuông góc BK tại I và N là trung điểm CD.

a- Chứng minh: tứ giác CNKP là hình bình hành, suy ra góc BKN = 90 độ

b. Chứng minh: HP.HB = HK.HC, suy ra BH2 = HA.HC

c/ KP cắt IH tại E và cắt BC tại F. Chứng minh: KF.EP = KE.PF

 

 

 

[Hoang Dinh Nhat]

Hình gửi kèm

a) Vì K là trung điểm của AH; P là trung điểm BH

=> KP là đường trung bình của $\Delta AHB$

$\Rightarrow KP//AB$ và $KP=\frac{1}{2}AB$ (1)

Lại có: $AB//CD$ và $AB=CD$ (ABCD là HCN)

Mà $CN=\frac{1}{2}AB$ và $CN//AB$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $KP//CN$ và $KP=CN$

=> CNKP là hình bình hành

Ta có: $\Delta KIP$ vuông tại I

$\Rightarrow \angle IKP+\angle IPK=90^{0}$

Lại có: $\angle IPK+\angle KPC=180^{0}$ (Kề bù)

Mà $\angle PKN+\angle KPC =180^{0}$

$\Rightarrow \angle PKN=\angle IPK$

$\Rightarrow \angle PKN+\angle IKP=90^{0}\Rightarrow \angle BKN=90^{0}$

b) Vì tứ giác IPHK nội tiếp

$\Rightarrow \angle HPC=\angle BKH$

$\Rightarrow \Delta HPC\alpha \Delta HKB$

=>HP.HB = HK.HC

​Dễ dàng cm đươc$\Delta BHA\alpha \Delta HCB$

=>$BH^2=HA.HC$

c) Bạn dễ dàng cm tương tự

 

 

 

[kimmai]

Hình gửi kèm

1.PNG

a) Vì K là trung điểm của AH; P là trung điểm BH

=> KP là đường trung bình của $\Delta AHB$

$\Rightarrow KP//AB$ và $KP=\frac{1}{2}AB$ (1)

Lại có: $AB//CD$ và $AB=CD$ (ABCD là HCN)

Mà $CN=\frac{1}{2}AB$ và $CN//AB$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $KP//CN$ và $KP=CN$

=> CNKP là hình bình hành

Ta có: $\Delta KIP$ vuông tại I

$\Rightarrow \angle IKP+\angle IPK=90^{0}$

Lại có: $\angle IPK+\angle KPC=180^{0}$ (Kề bù)

Mà $\angle PKN+\angle KPC =180^{0}$

$\Rightarrow \angle PKN=\angle IPK$

$\Rightarrow \angle PKN+\angle IKP=90^{0}\Rightarrow \angle BKN=90^{0}$

b) Vì tứ giác IPHK nội tiếp

$\Rightarrow \angle HPC=\angle BKH$

$\Rightarrow \Delta HPC\alpha \Delta HKB$

=>HP.HB = HK.HC

​Dễ dàng cm đươc$\Delta BHA\alpha \Delta HCB$

=>$BH^2=HA.HC$

c) Bạn dễ dàng cm tương tự

Em nhìn chưa ra câu C , mong anh gợi ý , em cảm ơn.

[Hoang Dinh Nhat]

Em nhìn chưa ra câu C , mong anh gợi ý , em cảm ơn

Bạn dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là ra

[kimmai]

Bạn dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là ra

Em dùng đường phân giác trong và ngoài ra rồi, cám ơn bạn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimmai: 13-04-2017 - 20:28