Cho x,y,z dương thỏa mãn $x+y+z=1.$CMR:$44(xy+yz+xz)/ \leq (3x+4y+5z)^2$
:$44(xy+yz+xz) \leq (3x+4y+5z)^2$
Started By sharker, 15-04-2017 - 05:54
#1
Posted 15-04-2017 - 05:54
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 posts
Sĩ quan
- working likes this
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
#2
Posted 15-04-2017 - 12:57
Nam Antoneus
-
- Thành viên
-
- 58 posts
Hạ sĩ
$(3x+4y+5z)^2-44(xy+yz+zx)=9x^2-20xy+16y^2-4yz+25z^2-14zx$
$=(\frac{20}{3}x^2-20xy+15y^2)+(y^2-4yz+4z^2)+(21z^2-14zx+\frac{7}{3}x^2)$
$=\frac{5}{3}(2x-3y)^2+(y-2z)^2+\frac{7}{3}(3z-1)^2\geqslant 0$
$\Rightarrow (3x+4y+5z)^2\geqslant 44(xy+yz+zx)$
Dấu "=" xảy ra khi $x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3},z=\frac{1}{6}$
- Element hero Neos, Dark Magician 2k2, sharker and 1 other like this
#3
Posted 16-04-2017 - 17:10
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 posts
Trung úy
Cho x,y,z dương thỏa mãn $x+y+z=1.$CMR:$44(xy+yz+xz)/ \leq (3x+4y+5z)^2$
Ta có
\[(3x+4y+5z)^2 - 44(xy+yz+xz) = \frac19(9x-10y-7z)^2+\frac{44}{9}(y-2z)^2 \geqslant 0.\]
- nguyenhongsonk612, Element hero Neos, sharker and 1 other like this
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
