Chủ đề này có 2 trả lời

[Silverbullet069]

Cho đường tròn $(O ; R)$, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kì trên OA (M khác O, A), DM cắt (O) tại N. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt DM tại E. Nối BN cắt CD tại P. CMR : Tìm vị trí của M sao cho $\frac{OM}{MA} + \frac{OP}{CP}$ có giá trị nhỏ nhất.

[ABCchamhoc]

Hinh như bài kiểm tra học kỳ 2 quận đống đa 2017

[HoangKhanh2002]

Cho đường tròn $(O ; R)$, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kì trên OA (M khác O, A), DM cắt (O) tại N. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt DM tại E. Nối BN cắt CD tại P. CMR : Tìm vị trí của M sao cho $\frac{OM}{MA} + \frac{OP}{CP}$ có giá trị nhỏ nhất.

Ta có: $\Delta DMO \sim \Delta DCN\Rightarrow \frac{OM}{NC}=\frac{DM}{CD}$

$\Delta AMN \sim \Delta DMB\Rightarrow \frac{AN}{AM}=\frac{BD}{DM}$

Do đó: $\frac{OM}{NC}.\frac{AN}{AM}=\frac{CD}{BD}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$\Rightarrow \frac{OM}{AM}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{CN}{AN}$

Tương tự: $\frac{OP}{CP}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{AN}{NC}$

Vậy: $\frac{OM}{MA}+\frac{OP}{CP} \geqslant 2\sqrt{\frac{OM.OP}{MA.CP}}=2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra khi: N là điểm chính giữa cung nhỏ AC $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 25-04-2017 - 17:45