Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyenngoctu]

Cho hình vuông ABCD. E là điểm thuộc cạnh CD. Đường phân giác góc BAE cắt đoạn BC tại điểm F. Trên tia BF lấy điểm G sao cho FG=2DE. Gọi O là trung điểm FG. Từ B kẻ hai tiếp tuyến BH, BK tới đường tròn (O), H nằm ở miền trong của hình vuông ABCD (với (O) là đường tròn tâm O, bán kính OF).

a) Chứng minh rằng ABH là tam giác cân.

b) Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AH tại điểm X. Chứng minh rằng AF vuông góc với BX.

[Nguyenngoctu]

Ai có giải pháp nào không ạ?

[Nike Adidas]

bạn làm được câu mấy rồi

[Nguyenngoctu]

Bài của mình tự chế thôi.         

[tenlamgi]

Cho hình vuông ABCD. E là điểm thuộc cạnh CD. Đường phân giác góc BAE cắt đoạn BC tại điểm F. Trên tia BF lấy điểm G sao cho FG=2DE. Gọi O là trung điểm FG. Từ B kẻ hai tiếp tuyến BH, BK tới đường tròn (O), H nằm ở miền trong của hình vuông ABCD (với (O) là đường tròn tâm O, bán kính OF).

a) Chứng minh rằng ABH là tam giác cân.

b) Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AH tại điểm X. Chứng minh rằng AF vuông góc với BX.

Gọi độ dài cạnh hình vuông là $a$:

Ta có:

a)$tan(2\angle BAF )=tan(\angle BAE)=cot(\angle EAD)=\frac{a}{\left \| DE \right \|}$

$\Rightarrow tan(\angle BAF)=\frac{\sqrt{1+\frac{a^2}{\left \| DE \right \|^2}}-1}{\frac{a}{\left \| DE \right \|}}\Rightarrow \left \| BF \right \|=atan(\angle BAF)=\sqrt{\left \| DE \right \|^2+a^2}-\left\|DE \right\|=\left \| AE \right \|-\left \| DE \right \|$

$\Rightarrow \left \| BO \right \|=\left \| BF \right \|+\left \| DE \right \|=\left \| AE \right \|$

mà:

$\left \| OH \right \|=\left \| ED \right \|\Rightarrow \Delta OHB=\Delta EDA\Rightarrow \left \| BH \right \|=\left \| AD \right \|=\left \| AB \right \|$

$\Rightarrow \Delta ABH$ cân.

b)Gọi $I$ là trung điểm $AB$, Xét tích vô hướng:$\overrightarrow{AF}\cdot \overrightarrow{BX}$

$\overrightarrow{BX}\cdot \overrightarrow{AF}=(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IX})\cdot (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF})=\overrightarrow{BI}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IX}\cdot \overrightarrow{BF}=-\left \| BI \right \|\left \| AB \right \|+\left \| IX \right \|\left \| BF \right \|=-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}a^2tan(\angle BAF)tan(\angle BAH)$

Ta sẽ chứng minh: $tan(\angle BAF)tan(\angle BAH)=1$

Thật vậy do tứ giác $ABFH$ nội tiếp nên $\angle BAF+\angle BAH=\frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AF}\cdot \overrightarrow{BX}=\frac{-a^2}{2}(1-tan(\angle BAF)tan(\angle BAH))=0$

do đó $AF$ vuông góc $BX$