cho tam giac abc can tai C goi O;I lan luot la tam duong tron ngoai tiep noi tiep tam giac ABC D la diem thuoc canh BC sao cho DO vuong goc voi BI chung minh DI // AC
cho tam giac abc can tai C goi O;I lan luot la tam duong tron ngoai tiep noi tiep tam giac ABC D la diem thuoc canh BC sao cho DO vuong goc voi BI chu
Bắt đầu bởi hienhienhien, 25-04-2017 - 18:15
#2
Đã gửi 25-04-2017 - 18:42
NHoang1608
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
cho tam giac abc can tai C goi O;I lan luot la tam duong tron ngoai tiep noi tiep tam giac ABC D la diem thuoc canh BC sao cho DO vuong goc voi BI chung minh DI // AC
Lời giải
$CO$ cắt $BA$ tại $S$, $DH$ cắt $BA$ tại $F$, nối $DI,BH$, gọi $H$ là giao điểm của $DO$ với $BI$.
Nhận thấy $\widehat{ISF}+\widehat{IHF}= 90^{\circ}+ 90^{\circ} =180^{\circ}$
$\Rightarrow$ tứ giác $IHFS$ nội tiếp suy ra $\widehat{BIS}= \widehat{BFH}$ $(1)$
Mặt khác tam giác $BDF$ có $BH$ vừa là đường cao vừa là tia phân giác $\Rightarrow$ tam giác $BDF$ cân.
Suy ra $\widehat{BDO}=\widehat{BFH}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\widehat{BIS} = \widehat{BDO}$ suy ra tứ giác $BDOI$ nội tiếp
suy ra $\widehat{DIO}=\widehat{CBO}$ mà $\widehat{CBO}= \widehat{BCO} =\widehat{ICA}$
Hay $\widehat{DIO}=\widehat{ICA}$ suy ra $DI//AC$ (so le trong).
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
