Chủ đề này có 1 trả lời

[murasaki]

 Chứng minh bổ đề

Hình gửi kèm

• 

[12345678987654321123456789]

*** Cannot compile formula:



\begin{document}
\definecolor{uuuuuu}{rgb}{0.26666666666666666,0.26666666666666666,0.26666666666666666}
\definecolor{qqqqff}{rgb}{0.,0.,1.}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(0.96,1.24) rectangle (8.48,4.88);
\draw (2.28,4.4)-- (1.22,1.44);
\draw (1.22,1.44)-- (8.14,1.56);
\draw (8.14,1.56)-- (2.28,4.4);
\draw (2.28,4.4)-- (4.620603744250826,1.4989700071257366);
\draw (1.22,1.44)-- (4.806654541320904,3.175478003864953);
\draw (1.8140131026373254,3.0987535696287587)-- (8.14,1.56);
\draw (2.28,4.4)-- (2.330995390473645,1.459265816019774);
\draw (3.7,2.64)-- (3.720057452067606,1.483353597434698);
\begin{scriptsize}
\draw [fill=qqqqff] (2.28,4.4) circle (2.5pt);
\draw[color=qqqqff] (2.42,4.77) node {$A$};
\draw [fill=qqqqff] (1.22,1.44) circle (2.5pt);
\draw[color=qqqqff] (1.1,1.77) node {$B$};
\draw [fill=qqqqff] (8.14,1.56) circle (2.5pt);
\draw[color=qqqqff] (8.28,1.93) node {$C$};
\draw [fill=qqqqff] (3.7,2.64) circle (2.5pt);
\draw[color=qqqqff] (3.84,3.01) node {$I$};
\draw [fill=uuuuuu] (4.620603744250826,1.4989700071257366) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (4.76,1.79) node {$M$};
\draw [fill=uuuuuu] (4.806654541320904,3.175478003864953) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (4.94,3.47) node {$N$};
\draw [fill=uuuuuu] (1.8140131026373254,3.0987535696287587) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (1.74,3.45) node {$P$};
\draw [fill=uuuuuu] (2.330995390473645,1.459265816019774) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (2.48,1.75) node {$D$};
\draw [fill=uuuuuu] (3.720057452067606,1.483353597434698) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (3.86,1.77) node {$E$};
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}
\end{document}



*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Đặt diện tích các tam giác $BIC$, $AIC$, $AIB$, $ABC$ lần lượt là $x$, $y$, $z$, $S$. Ta có $x+y+z=S$

Gọi $D$ và $E$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $A$ và $I$ xuống $BC$

$\Delta MIE$ đồng dạng $\Delta MAD$ nên $\frac{IM}{AM}=\frac{IE}{AD}$

$\Delta BIC$ và $\Delta ABC$ có cùng đáy nên $\frac{x}{S}=\frac{IE}{AD}=\frac{IM}{AM}$

Tương tự ta có $\frac{IN}{BN}=\frac{y}{S}$ và $\frac{IP}{CP}=\frac{z}{S}$

Do đó $\frac{IM}{AM}+\frac{IN}{BN}+\frac{IP}{CP}=\frac{x+y+z}{S}=\frac{S}{S}=1$ (đpcm)