Chủ đề này có 6 trả lời

[trngphchng]

Cho (O) và A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AM,AN và cát tuyến ACD (tia AO nằm giữa AM và AD). Gọi I là trung điểm của CD.

a/ Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp và xác định tâm K.

b/ Gọi H là giao của MN và AO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp.

c/ (K) cvaf (O) cắt nhau tại N. Dây BC vuông góc với MO cắt MN tại F. Chứng minh tứ giác CFIN nội tiếp.

d/Tia DF cắt AM tại E. Chứng minh KE vuông góc với AM.

[BK29DTM]

Gọi T là giao điểm của AD vs MN

AM ⊥ MO, BC ⊥ MO ⇒ AM//BC

⇒ DF/FE = DC/CA

ta có HT là tia phân giác của ∠CHD(dễ tự cm), AH ⊥HT 

⇒ AH là tia phân giác ngoài của ΔCHD

⇒ AT/TD = 2.AC/CD (dùng tính chất tia phân giác rồi biến đổi là ra )

Xét Δ ADE có ME/MA.DF/FE.AT/TD = 1 (menelaus)

⇒ ME/MA = FE/DF.TD/AT = CA/CD.CD/2CA = 1/2

⇒ E là trung điểm của AM ⇒ EK là đường trung bình của  ΔAMO

⇒ EK//MO ⇒ EK ⊥ AM (dfcm)

[trngphchng]

ai giúp mình câu B và C với được không ạ.

[trngphchng]

bạn giúp mình câu b và c luôn được không ạ. mình cảm ơn ạ.

 

Gọi T là giao điểm của AD vs MN

AM ⊥ MO, BC ⊥ MO ⇒ AM//BC

⇒ DF/FE = DC/CA

ta có HT là tia phân giác của ∠CHD(dễ tự cm), AH ⊥HT 

⇒ AH là tia phân giác ngoài của ΔCHD

⇒ AT/TD = 2.AC/CD (dùng tính chất tia phân giác rồi biến đổi là ra )

Xét Δ ADE có ME/MA.DF/FE.AT/TD = 1 (menelaus)

⇒ ME/MA = FE/DF.TD/AT = CA/CD.CD/2CA = 1/2

⇒ E là trung điểm của AM ⇒ EK là đường trung bình của  ΔAMO

⇒ EK//MO ⇒ EK ⊥ AM (dfcm)

[TenLaGi]

Đỡ tốn time nên mình ko ghi kí hiệu góc nhé~

b,Vì AMC là góc tạo bởi tiếp tuyến và day cung suy ra AMC =ADM=1/2 sđ cung MC

Suy ra $\Delta AMC$~$\Delta ADM$(g.g)

Suy ra $ AC.AD=AM^2$

 Mặt khác tam giác AMO vuông tạo M có MH là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra $AH.AO=AM^2$

 Suy ra AC.AD=AH.AO

 Suy ra CHOD nội tiếp

[TenLaGi]

c,Ta có: CE//AM vì cùng vuông góc với MO

Suy ra $\widehat{FCI}=\widehat{MAI}$

Mà MANI nội tiếp suy ra $\widehat{FNI}=\widehat{MAI}$

Suy ra $\widehat{FCI}=\widehat{FNI}$

Suy ra CFIN nội tiếp (ĐPCM)

[trngphchng]

Đỡ tốn time nên mình ko ghi kí hiệu góc nhé~

b,Vì AMC là góc tạo bởi tiếp tuyến và day cung suy ra AMC =ADM=1/2 sđ cung MC

Suy ra $\Delta AMC$~$\Delta ADM$(g.g)

Suy ra $ AC.AD=AM^2$

 Mặt khác tam giác AMO vuông tạo M có MH là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra $AH.AO=AM^2$

 Suy ra AC.AD=AH.AO

 Suy ra CHOD nội tiếp

mình cám ơn bạn