Chủ đề này có 2 trả lời

[minnguyen0802]

cho phương trình x²-(m+4)x+3m+3=0 (m là tham số)

xác định m để phương trình có 2 nghiệm thoa mãn: x1³ + x₂³  >/  0

[tuan pham 1908]

cho phương trình x²-(m+4)x+3m+3=0 (m là tham số)

xác định m để phương trình có 2 nghiệm thoa mãn: x1³ + x₂³  >/  0

$\Delta =m^2-4m+4$$> 0$với mọi m

=> pt trên luôn có hai nghiệm phân biệt

áp dụng Vi-ét, ta được:

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+_{2}=m+4 & & \\ x_{1}.x_{2}=3m+3& & \end{matrix}\right.$

Ta có:

$x_{1}^{3}+x_{2}^3\geq 0$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]\geq 0$

$\Leftrightarrow (m+4)(m^2+8m+16-9m-9)\geq 0$

$\Leftrightarrow (m+4)(m^2-m+7)\geq 0$

$\left\{\begin{matrix} m+4> 0\\ m^2-m+7> 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -4\\ m^2-m+7luôn lớn hơn 0\end{matrix}\right.$

or

$\left\{\begin{matrix} m+4< 0\\ m^2-m+7<0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} m<-4\\ vô nghiệm \end{matrix}\right.$

or

$\left\{\begin{matrix} m+4=0\\ m^2-m+7=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=-4\\ vô nghiệm \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m>-4$

[minnguyen0802]

giúp mình thêm 1 bài được k