Chủ đề này có 2 trả lời

[Minh Naruto]

Cho x và y là 2 số dương thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

                                            S= $\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}} + \frac{(x+y)^{2}}{xy}$

p/s : mình không biết làm sao để đặt tiêu đề đúng hơn được ạ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minh Naruto: 13-05-2017 - 18:04

[TrBaoChis]

$\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2}$ + $\frac{(x+y)^2}{xy}$ = $3$ + $\frac{2xy}{x^2+y^2}$ + $\frac{x^2+y^2}{xy}$ = $3$ + $\frac{2xy}{x^2+y^2}$ + $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ + $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ $\geq$ $3$ + $2$ + $1$ = $6$

(Áp dụng BĐT AM-GM)

$Dấu$ = tại $x$ = $y$
LIKE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrBaoChis: 13-05-2017 - 20:17

[TenLaGi]

 

$\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2}$ + $\frac{(x+y)^2}{xy}$ = $3$ + $\frac{2xy}{x^2+y^2}$ + $\frac{x^2+y^2}{xy}$ = $3$ + $\frac{2xy}{x^2+y^2}$ + $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ + $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ $\geq$ $3$ + $2$ + $1$ = $6$

(Áp dụng BĐT AM-GM)

$Dấu$ = tại $a$ = $b$

 

Dấu  = tại x=y chứ a,b đâu ra