Chủ đề này có 1 trả lời

[Em TiaRot]

Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x;y) thỏa mãn:

(x-y)(x-y-1) +3xy=0

[NTMFlashNo1]

Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x;y) thỏa mãn:

(x-y)(x-y-1) +3xy=0

PT trên 

$\Leftrightarrow x^{2}+xy-x+y^{2}-y=0$

 

$\Leftrightarrow x^{2}+\left ( y-1 \right )x+\left ( y^{2}-y \right )=0$ $(1)$

 

Xét $x=0$ $\Rightarrow y^{2}=y$ $\Rightarrow y=0;1$

Tương tự với $y=0$ có $x=0;1$

Xét $x=1$ $\Rightarrow y=0$

Tương tự $y=1$ $\Rightarrow x=0$

Xét $x;y>1$ ta có:

$\triangle _{(1)}=\left ( y-1 \right )^{2}-4\left ( y^{2}-y \right )=\left ( 3y+1 \right )\left ( 1-y \right )<0$

Do đó PT vô nghiệm

 

Vậy có nghiệm:$\boxed{\text{(x;y)=(1;0);(0;1);(0;0)}}$