Bài toán: cho mặt cầu tâm $O,$ bán kính $R.$ Xét mặt phẳng $(P)$ thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn $(C).$ Hình nón $(N)$ có đỉnh $S$ nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn $(C)$ và có chiều cao là $h (h>R).$ Tính $h$ để thể tích khối nón được tạo nên bởi $(N)$ có giá trị lớn nhất.
Tính $h$ để thể tích khối nón được tạo nên bởi $(N)$ có giá trị lớn nhất.
#1
Đã gửi 15-05-2017 - 23:00
- viet9a14124869 yêu thích
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#2
Đã gửi 16-05-2017 - 16:42
Bài toán: cho mặt cầu tâm $O,$ bán kính $R.$ Xét mặt phẳng $(P)$ thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn $(C).$ Hình nón $(N)$ có đỉnh $S$ nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn $(C)$ và có chiều cao là $h (h>R).$ Tính $h$ để thể tích khối nón được tạo nên bởi $(N)$ có giá trị lớn nhất.
Gọi khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ là $d$ ($0\leqslant d\leqslant R$), bán kính đường tròn $(C)$ là $r$, thể tích khối nón $(N)$ là :
$V=\frac{\pi}{3} r^2h=\frac{\pi}{3}(R^2-d^2)(R+d)=\frac{\pi}{3}(-d^3-Rd^2+R^2d+R^3)$
$V'(d)=\frac{\pi}{3}(-3d^2-2Rd+R^2)$
$V'(d)=0\Leftrightarrow d=\frac{R}{3}$
+ $V(0)=\frac{\pi}{3}\ R^3$ (1)
+ $V\left ( \frac{R}{3} \right )=\frac{32\ \pi}{81}\ R^3$ (2)
+ $V(R)=0$ (3)
So sánh (1),(2),(3), ta thấy $V$ đạt GTLN $\Leftrightarrow d=\frac{R}{3}\Leftrightarrow h=\frac{4}{3}\ R$.
- caybutbixanh yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh